21 



Zajímavým pak stává se tento případ, kdy ^ <Ccc^ užijeme-li 

 zvláštních hodnot řádek nahrazujících jako v předešlém. Dejme tomu, 

 že prvních r řádek « -(- 1, ... a-{-r nahrazujících jsou vesměs nully 

 až na jeden vždy prvek v nich, pořadem na a^ . . . a,, místě stojící, 

 který nechť jest jednotka a kde cc^ . . , ccr jsou vesměs mezi sebou 

 různé. Jest patrno, že determinanty, v nichž se nalézají, redukují se 

 na subdeterminanty, kde příslušná řádka a sloupec jsou vynechány. 



Uvažujme tuto pouze případ, kdy toto platí o všech řádkách 

 a -\-l ... a + i^' Dostaneme takto známou poučku, jak lze deter- 

 minant vyjádřiti pomocí jeho sub determinantů , libovolného stupně, 

 které jsou mezi sebou vázány tou podmínkou, že jeden subdetermi- 

 nant mají všechny společný. Vzorec II. v případu tom přejde v 



'^(\,c,...h^a^) 



/?-i 



=:rA 



Zvláštního povšimnutí zasluhuje determinant pravé strany. Neboť 

 tam všechny prvky jeho jsou determinanty a -\-l stupně a každý 

 z nich, jak patrno, obsahuje všechny prvky determinantu A^^ a^,...hfí,cc(3 

 a mimo to vždy ještě jeden sloupec a řádek. Kdybychom tedy ozna- 

 čili B^^ takový determinant, který dostaneme připojením libovolné 

 řádky p a libovolného sloupce q ku determinantu tomu, pak seznáme 

 snadno, že determinant pravé strany můžeme psáti ve formě: 



j^hi^^y ^hi<^2 



,\,ct^ 



^2^^\, 



/*2J«^2 ^^2)*^/ 



Čímž přišli jsme k výsledku pro jinou zákonitou změnu indexů, 

 kde mění se jeden index řádkový a jeden sloupcový a sice tak, že 

 nahrazená řádka a sloupec jsou stále tytéž a ty, jimiž jsme je na- 

 hradili, se všemožně mění tak, že tvoří determinant nový. Výsledek 

 ten dá se vyjádřiti takto: 



Měníme-li v subdeterminantu jednu řádku a jeden 

 sloupec tak, že je postupně nahradíme všemi zbývají- 

 cími řádky a sloupci, dají se determinanty takto obdr- 



