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Es wird souiit hinlangen, nur die Zusammensetzung der Kráfte 

 im Raume eingehend zu behandeln, da hiemit zugleich die Zusammen- 

 setzung der Drehungen erledigt erscheint. 



Bekanntlich lásst sich ein Kráftesystem durch ein Paar einander 

 conjugirter Kráfte ersetzen. Solcher Paare conjugirter Kráfte 

 (nach Culmann Kráftepaare, nicht zu verwechsehi mit dem von 

 Poinsot eingefuhrten Begriífe Kráftepaar = Drehzwilling), welche eni 

 Kráftesystem ersetzen, giebt es im Raume unendlich viele oder besser, 

 wenn man die Anzahl der Elemente eines einformigen Grundgebikles 

 mit Go bezeichnet, oo^. — Sie reprásentiren eine unendliche Mannig- 

 faltigkeit vierter Ordnung. Der Raum fasst bekanntlich oo* Gerade, 

 jede hievon kann als Richtungslinie einer der beiden conjugirten 

 Kráfte, wdche das Kráftesystem ersetzen, angenommen werden. Die 

 Richtungslinie der anderen conjugirten Kraft, der Sinn und die Grosse 

 der beiden conjugirten Kráfte ist durch die Annahme der Richtungs- 

 linie der einen der beiden conjugirten Kráfte bereits eindeutig be- 

 stimmt. 



Nebenbei sei bemerkt, dass von diesen oo* Paaren conjugirter 

 Kráfte oo^ in eine einzige Gerade zusammenfallen. Sie reprásentiren 

 Doppelkráfte, welche in derselben Geraden im entgegengesetzten 

 Sinne wirken und von denen jede einzelne als unendlich gross und 

 der anderen numerisch gleich angesehen werden muss. 



Die Geometer nennen einen solchen Inbegriff von Geraden, wie 

 ihn die Richtungslinien der Doppelkráfte vorstellen, einen Complex 

 erster Ordnung und bringen denselben in einen Zusammenhang 

 mit dem „Nul Isy stem" und mit der Raumcurve 3. Ordnung. 



Um auf dem einfachsten Wege zum Ziele zu gelangen, stellen 

 wir der Losung unserer Aufgabe jene zweier anderer Aufgaben voran, 

 durch deren Vereinigung die Zusammensetzung eines Kráftesystems 

 selbstverstándlich wird. 



I. Aufgabe: Gegeben ist ein Paar conjugirter Kráfte 

 Pi und P21 dasselbe ist zu ersetzen durch ein gleichwer- 

 tiges Paar anderer conjugirter Kráfte P3 und P^, von 

 denen die eine, z. B. P3 in einer gegebenen Richtungs- 

 linie c wirkt. 



Vor allem sei darauf hingewiesen, dass die Richtungiinien 

 a, 6, c, d der Kráfte Pi, Pg, P3, P4, von denen a, &, c gegeben sind, 

 aber d zu bestimmen ist, Erzeugende desselben Systems 

 eines windschiefen Hyperboloids seiu míissen. — Die Noth- 

 wendigkeit dieses Lagenverháltnisses leuchtet ein, wenn man bedenkt, 



