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In Fig. 2b sind wie in der vorigen Aufgabe a und h die Kich- 

 tungslinien von P^ und P^. Es eríibrigt noch die Bestimmung der 

 Lage der zu 02 parallelen Centralaxe x und die Bestimmung des 

 resultirenden Momentes M (dessen Ebene zu x normál sein muss). 



Hieraus resultirt dann der Pfeil p des Winders, eine in 



M 

 die Centralaxe fallende Strecke von der Lange p—-^, 



in einem solchenSinne gezogen, dass ein imEndpunkte 

 der Strecke befindliches Auge (gewohnlicli durch eine Pfeil- 

 spitze und den Buchstaben p bezeichnet), auf den Anťangspunkt 

 7t der Strecke gerichtet, das resultirende Moment M 

 als ein rechtsdreliendes erblickt. 



Da durch die bereits bekannte Schlussseite 02 und den Pfeil 

 der Winder vollkommen bestimmt ist, so erúbrigt nur die Bestimmung 

 der Projectionen p^ und p" des Pfeiles. 



Ehe wir zur Construction schreiten, stellen wir folgende Be- 

 trachtung an: 



Von den oo* conjugirten Kráftepaaren, die dem Kráftepaar Pj, 

 Pj gleichwertig sind, giebt es oo^ Paare conjugirter Krafte, die zu 

 einander senkrecht stehen. 



Es fasst der unendliche Raum namlich oo^ verschiedene Ebenen. 

 Zerlegt man P^ und P^ in zwei Componenten, wovon die eine in 

 eine bestimmte Ebene hineinfallt, die andere zur Ebene senkrecht 

 steht, vereinigt hierauf die beiden in der Ebene liegenden Compo- 

 nenten und die zur Ebene senkrecht stehenden Componenten, so er- 

 hált man ein neues conjugirtes, dem Paar (P,, P^) gieichwertiges 

 Paar von Kráften, die zu einander senkrecht stehen. Solcher Paare 

 giebt es so viele, als Ebenen im Raume, somit cc^. 



Nach C h a s 1 e s kann der Momentensatz fiir gleichwertige Kráfte- 

 paare in folgende geometrische Form gebracht werden: 



„Alle Tetraéder, welche sich liber je zwei conju- 

 girten (in ihren Richtungslinien liegenden) K r a f t s t r e c k e n g 1 e i ch- 

 wertiger Kráftepaare als Gegenkanten verzeichnen 

 lassen, sind inhaltsgleich.*) 



*) Streng genommen, hat bereits Móbíus in seinen „Elementen der Me- 

 chanik des Himmels 1843" den Satz allgemeiner gefasst. Man scheint 

 libersehen zu haben, dass der C h a s 1 e s'sclie Satz nur eine Folgerung des 

 Móbius'schen ist. Sind a und h, ferner a und/? zwei Paare conjugirter in 

 ihren Richtungslinien liegenden Kraftstrecken, das Paar a. h gleichwertig 

 dem Paar cc, /?, und bezeichnet man mittelst des Symbols Vol [m n] das 



