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faisceau (.sj trois rayons arbitraires A^^ B^^ C^ du faisceau (sg)- 

 La correspondance de ces deux faisceaux est donc déterminée. Ces 

 deux faisceaux engendrent une conique 2^, qui passe, comme on sait, 

 par les points s^, ^2 ^t par les points ďintersection a, 6, c des droites 

 correspondantes ^j, A^; B^^ B.j,', Cj, Cr,. Par un point arbitraire d 

 de la conique 2 passent deux droites correspondantes D,, D^. 



Faisons maintenant correspondre les points des deux rayons 

 correspondants. On sait que, en faisant correspondre trois points ďune 

 de ces droites aux trois points arbitraires sur la seconde droite, la 

 correspondance des points de ces deux droites est déterminée. 



Supposons que les points Sj, Sg, par les quels passent respec- 

 tivement les droites correspondantes D^^ D^^ soient les points cor- 

 respondants. Coupons les droites D^^ D^ par deux droites arbitraires 

 T, U. La droite T rencontre Do ou ds^ en le point d\ et la droite 

 Dj^ ou cř% en d{. De plus, la droite U rencontre les droites Dj, D^ 

 respectivement en des points c?\% ď^. 



Nous avons ainsi obtenus deux points d{, d\ sur la droite D^, 

 qui correspondent aux points d\^ ď^ de la droite D^. Les droites Sid{ 

 et s^d{ se rencontrent au point d*. De niéme les droites s^d'i^ Sg^" 

 se coupent en un point ď'. Sur la droite d*d'' ou D se rencontrent 

 chaquefois deux rayons correspondants des faisceaux s^ {d{, ďi)^ 

 §2 (d\^ df) qui sont perspectifs. A Faide de la droite B nous pouvons 

 construire sur la droite D^ un point a^ correspondant au point a^ 

 de B^, La conique (c?), déterminée par les séries de points Z)^, A^ 

 toucbe les droites T, Í7, D^, B^ et %% ou S. La droite B rencontre 

 Z>j, B^ respectivement en les points d^^ d^ qui sont les points de 

 contact de ces droites avec la" conique {d). 



Supposons que les droites T, U soient fixes pour toutes les co- 

 niques (d) dérivées des points de la courbe Z. Ces coniques touchent 

 donc á la fois les droites S^ T, U et forment, par conséquent un 

 réseau de coniques, quand le point d parcourt la conique 2. Dans 

 Tarticle 7 nous allons déterminer la nature de ce réseau. 



3. Considérons deux faisceaux arbitraires de droites (aj, (a^). En 

 prenant un rayon quelconque A^^ du faisceau (a^) pour une tangente 

 fixe du réseau de coniques (d) déterminé par les tangentes communes 

 S, T, U, A^, les coniques de ces réseau touchent toutes les droites 

 du faisceau {a^). Kous obtenons ainsi une simple infinité de coniques 

 ayant quatre tangentes fondamentales. Quand la droite -á, parcourt 

 le faisceau (a^), nous obtenons une double infinité de coniques qui 

 touchent trois droites fixes. 



