283 



Supposons que le point a^^ se trouve en So et a^ en s^ ; s^ , s^ 

 étant situés, comme nous avons dit, sur la conique 2, Une droite 

 quelconque D^ passant par s^ rencontre les droites du faisceau (si) 

 en une infinité de points auxquels correspond une infinité de coniques 

 tangentes aux droites S, T, U, D^. Nous en allons choisir une seule 

 conique de la maniěre suivante. La droite D^ rencontre ŽJ outre le 

 point % encore en un point d par lequel passe une seule droite D^ 

 du faisceau (s^), que nous allons regarder comme la cinquiéme tan- 

 gente de la conique choisie. Les coniques ainsi déterminées forment 

 le réseau considéré; il y en a une simple infinité. 



4. Nous allons maintenant déterminer les coniques dégénérées 

 qui se trouvent dans le réseau considéré. Quand le point d occupe 

 une position generále sur 2J, la conique correspondante (d) ne dégé- 

 nére pas. 



Considérons le point ďintersection m de la droite U avec la 

 conique ŽJ comme une position du point d. Par ce point passent 

 trois tangentes ili^, M^, U de la conique (m) qui se décompose, par 

 conséquent, en deux points dont un est m et Fautre est le point de 

 rencontre m' des droites S, T. Le second point ďintersection n de 

 la droite U avec S oífre de méme deux points, savoir: yi et m' en 

 lesquels se décompose la conique correspondante. 



Les points ďintersection o, p de la droite T avec E fournissent 

 aussi deux coniques décomposées en les points o, o'; p, o'; o' étant 

 le point de rencontre des droites S, U. 



Nous avons ainsi obtenu quatre coniques décomposées. 



Supposons que la droite B^ passe par le point ďintersection r' 

 des droites T, U ou, en ďautres termes, le point r vient ďoccuper 

 une telle position sur E que sa jonction avec le point s^ passe par 

 le point T^ V, Dans ce cas trois tangentes de la conique (r) passent 

 par le point ť \ cette conique se décompose donc en deux points, 

 savoir: r' et s^ qui est le point de rencontre des tangentes i?i, B, 

 Quand la droite Qj passe par 8^ et t\ nous obtenons une seconde 

 conique décomposée en les points t\ s^. 



Nous avons ainsi trouvé que dans le réseau de coniques (d) il 

 y a six coniques qui se décomposent en des points. II y en a neuf, 

 savoir : les points ďintersection des droites B, T, TJ qui sont doubles 

 et les autres six points sont les points de rencontre de ces droites 

 avec E, 



5. Considérons encore le cas, quand le point d vient ďétre placé 

 en Sj ou §2 . Supposons qu'il se trouve en s^ ; la tangente B^ de la 



