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conique (s) du réseau considéré touclie la conique ŽJ en s^ pendant 

 que la tangente S^^ joignant les points s,, s^ coincide avec la droite 

 S et détermine siir cette droite le point de contact s^ avec la conique 

 (s). Quant au point s^ uous obtenons de méme une conique tangente 

 á ia droite S au point s^. 



6. Soit donnée une conique par cinq tangentes D^, D^, S, 7", U: 

 on demande le centre de cette conique. 



Négligeons une de tangentes données. Les autres quatre tan- 

 gentes déterminent un réseau de coniques dont les centres se trouvent, 

 comme. on sait, sur une droite P qui passe par les points milieux 

 des diagonales du quadrilatére complet détermine par les dites quatre 

 tangentes. Dans ce réseau de coniques il y a seulement une qui touche 

 la cinquiéme tangente. 



En négiigeant de nouveau Funě des cinq tangentes données, 

 nous obtenons une nouvelle droite P' qui contient les centres des 

 coniques du réseau correspondant. 



De lá suit que le centre de la conique K qui touche toutes les 

 cinq droites données se trouve en le point de rencontre des droites 

 P, P\ La construction du centre ďune conique déterniinée par cinq 

 tangentes est donc linéaire. 



Kevenons aux coniques du réseau (d). Les droites S, T, U sont 

 fixes et les droites Z)^, D^ passent respectivement par les points s^^ 

 Sj. A la droite D^ correspond une droite P^ qui passe par le point 

 milieu (?, du segment s^r'\ r' étant le point de rencontre des droites 

 T, U. A la seconde droite D^ correspond une autre droite P^ passant 

 par <?2 qui est le point milieu de s^7^\ 



Quand le point d cliange de position sur 2^, les droites Z), , D^ 

 et, par conséquent, les droites correspondantes P,, Pj 1^ ^^^^ aussi; 

 mais le points ďj, ú^ restent fixes. II s'ensuit que les droites P,, P2 

 forment deux faisceaux (íTi), (^2) qui sont projectifs aux faisceaux 

 Si(cř), s^{d); les faisceaux ((Tj), (ú^) sont donc projectifs et engendrent, 

 par conséquent, une conique que nous allons designér par (o). Cette 

 courbe passe, comme on sait, par les points Ci, g^ ainsi que par les 

 centres des coniques décomposées dans le dit faisceau {d). 



Nous pouvons donc énoncer les théorěmes suivants 



Les centres des coniques ďun réseau du deuxiéme 

 trouvent sur une conique; 



et de plus 



Les cótes ďun triangle rencontrent une conique 

 indice se U en six points; quand on joint ces points aux 



