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sommets opposés de ce triangle, les points milieux de 

 ces sixsegments se trouvent sur iine conique. 



7. Une droite arbitraire X rencontre la conique (<?) en deux 

 points s\, s'2 Q-^i so^^ 1^^ centres des deux coniques du réseau consi- 

 déré de coniques. 



Considérons la droite X comme le lieu des centres des coniques 

 ďun réseau ordinaire qui a les droites S, T, U pour tangentes fon- 

 damentales et dont la quatriéme tangente commune nous allons dé- 

 terminer comme il suit. 



La droite X rencontre S, T, U respectivement en les points 

 a\ 6', c'. Les tangentes données S, T, U forment un triangle pqr. 

 En portant les distances du sommet p, en lequel se rencontrent par 

 exemple les cótes S^ U, de points ď, h' en directions opposées sur 

 les droites S, ř/", nous obtenons deux points a^^ h^ dont la jonction 

 est párali ěle a X suivant un théoréme bieu connu sur les trans versales 

 dans un triangle. La droite a^h^ rencontre le cóté opposé qr en un 

 point m. La droite X divise en deux égalements le segment mp qui 

 est une diagonále du quadrilatére complet STUV. 



Quand nous suivons la méme marche quant aux autres sommets 

 du triangle pqr^ nous obtenons trois points m, n, o qui se trouvent 

 sur une droite F. Cette droite est la quatriěme tangente demandée 

 fondamentale du faisceau ordinaire de coniques. 



La droite V est donc tangente aux deux coniques du faisceau 

 du deuxiěme indice, qui sont dérivées de points de la conique H et 

 dont les centres se trouvent en les points Žn ^2- 



Parce qu'il y a au plus deux coniques du réseau (cZ), qui touchent 

 une droite arbitraire F, il suit de lá que 



le réseau considéré {d) est du deuxiěme indice. 



IL 



8. Nous allons maintenant étudier les figures qui résultent de 

 y'article 2. II nous serait permis ďexpliquer en quelques mots les 

 propriétés des figures qui nous servent de base dans ce qui va suivre. 



Supposons que soient données les droites s^s^, U dont nous 

 avons parlé dans Tarticle 2, et puis une droite arbitraire Q. Les 

 jonctions as^ , as^ ďun point quelconque a de Q avec les points 

 s^, §2 rencontrent U respectivement en les points ď.*, a^. Les droites 

 s,a';, s^a\i se coupent en un point ď\ 



