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Quand le point a parcourt la droite Q, le point correspondant 

 a" engendre de méme un lieu. Les faisceaux Si(a6c...), s^{cihc . . ^ 

 étant perspectifs, les séries a\^ h\^ c\ . . . ; a^, 6^, c\ , . . sont pro- 

 jectives. De lá suit qiie les faisceaux 8^(ď^lj\c\ . . .), s^(ď^fi\c\ . . .) 

 sont projectifs; mais ils sont aussi perspectifs, car ils possédent un 

 rayon commun s^s^ qui résulte du point 7^ de rencontre des droites 

 Q, s^s^. Ces deux faisceaux se rencontrent donc en une droite P 

 qui passe par le point q ďintersection des droites Q, U. 



Les droites as^^ as^^ ď^s^^ ď^s^ forment un quadrilatére complet 

 dont deux sommets sont Sj, ^2, deux autres se trouvent en a^, a^, 

 le cinquiěme sommet esf le point a et le sixiéme a". Quand le point 

 a parcourt la droite Q, les sommets ď/, a!j glissent sur la droite U, 

 les sommets 5^, s^ restent fixes et le sommet a" engendre la droite 

 P. Deux diagonales s^s^ , J7 de ce quadrilatére sont fixes et la 

 troisiéme aď* rencontre s, s^ en un point v qui est de méme fixe pour 

 toutes les positions de aď% puis qu'il est conjugué harmonique du 

 point s par rapport aux points s^, s^; s étant le point ďintersection 

 des deux diagonales s^^s^^ U. 



Tant que les droites s^s^^ ř7 restent fixes et de méme les points 

 ^lí ^21 1^ point v reste le méme pour touš les points du pian. Un 

 point donné x et son point correspondant x"* se trouvent ainsi tou- 

 jours sur une droite passant par v. 



II s'ensuit que á un segment ah dans le pian des droites s^s^, 

 U correspond un autre segment íř"&" dont les extrémités correspon- 

 dantes se trouvent sur les droites av, bv^ et que les droites aZ>, a"6" 

 se rencontrent sur la droite U. 



II est clair que les droites ah, ď'h"' sont homologiques] par 

 rapport au centre ďhomologie v et par rapport a Taxe ďhomologie U. 



Quand la droite Q passe par un des points s^, s^, sa droite homo- 

 logique passe par Tautre de ces points et par le point ďintersection 

 des droites Q, U, ce que Ton peut démontrer aisément. 



9. Dans Farticle 2 nous avons obtenus les points d*^ d'\ Quel 

 est le lieu de ces points, quand le point d parcourt la conique Z? , 



Quand le point d giisse sur cette conique, la droite s^d engendre 

 un faisceau (s^) projectif au faisceau (s^) engendre par la droite s^d, 

 Le faisceau (s^) détermine sur la droite T une série {d{) et Tautre 

 faisceau (s^) engendre sur la méme droite une série {d{). Ces deux 

 séries sont projectives. II résulte de lá que les faisceaux s^(d{% 

 hi^l) engendrent une conique que nous allons appeler (c*). 



