2R8 



au point c par rapport á U sont les poiuts ďintersection cle la droite 

 D avec les coniques (c*), (c") ; les aiitres points de rencontre sont d\ d'\ 



Le point c* homologique au point c par rapport á Taxe T dé- 

 termine avec le point c" une tangente de la courbe enveloppe (D). 

 Par le point c" passent ainsi au plus deux tangentes dH""^ c*c'' de la 

 courbe (Z>). De la suit que le lieu que enveloppe la droite D est 

 nne conique (Z)). 



La construction de la droite D nous apprend qu'elle est la droite 

 polaire du point d par rapport á la conique {d). 



12. Par un point arbitraire m" de la conique (c^) on peut mener 

 deux tangentes á la conique {D). Ces deux tangentes coupent (c") 

 encore en deux points n'\ o**. Déterminons les points homologiques 

 m, ?^, o sur la courbe 27 aux points m", n^\ o" par rapport au centre 

 v et par rapport á Faxe U ďliomologie. Nous voyons que á un point 

 m correspondent deux points n, o; ces points forment ainsi un 

 systéme symétrique du second ordre sur la conique 2^.*) On sait que 

 la courbe directrice de ce systéme est une conique que nous allons 

 designér par {u). 



Les coniques Z, {u) possédent quatre tangentes communes. 

 Leurs droites homologique par rapport k v qí TJ sont les tangentes 

 communes aux coniques (c"), (2)), ce que Ton peut démontrer ainsi. 

 La droite homologique a une tangente de la conique S touche la 

 conique (c"). L'une des dites quatre tangentes communes soit A' et 

 son point de contact avec 2] soit a. Ce point oífre, comme nous 

 avons déduit, par rapport aux droites T, U une droite A qui est par 

 conséquent une tangente de (D). 



La courbe directrice {u) du systéme symétrique rencontre la 

 conique 27 en quatre points x. A chacun de ces points correspond 

 un point homologique x^ qui est le point de rencontre de la conique 

 (c^) avec la courbe enveloppe (Z)). La tangente de la conique {u) 

 au point X est homologique á la tangente de (Z>) au point x''. 



On voit aisément que, quand on connait la position réciproque 

 des coniques (w), ^, on en peut conclure á la position réciproque 

 des courbes (c«), {D), 



Touš ces résultats se rapportent aussi aux courbes (í), 27; (c^), (Z>). 



13. La droite D rencontre les droites D^, B.^ respectivement en 

 les points í^, , á^o q^ii sont les points de contact de ces droites avec 



*) Voir: Dr. Emil Weyr Beitrage zur Curvenlelire, p. 13. 



