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la conique {d), Déterminons le lieu géométrique de ces points de 

 contact d^i, (^2- 



Les droites Z>,, D^ passent par un point d de la conique Z, 

 elles forment, par conséquent, de faisceaux projectifs s {D^)-> s^ (D^). 

 A chaque position du point d correspond une seul droite D qui en- 

 gendre un faisceau du second ordre. Les faisceaux % (^2)? (-^) ^^^^ 

 gendrent donc une courbe (ó.^) du troisiéme ordre ainsi que le lieu 

 du point ó^ est une courbe (ÓJ du méme ordre. On voit sur le 

 champ que les courbes (d^j), (^2) possédent respectivement en s^^ s^ 

 les points doubles. 



Quand le point d est un point ďinterseetion de la conique ŽJ 

 avec une des droites T, f/, sa droite correspondante D passe par ce 

 point et rencontre y les deux droites Z>i, D^. D^oú il suit que les 

 courbes (^1), (^2) se rencontrent aux points ďinterseetion de la co- 

 nique U avec les droites T, U, Nous avons ainsi déterminés touš 

 les points de rencontre des courbes (ó^)^ (ó^) avec 2. 



Quand le point d se trouve sur la droite qui joint le point s^ 

 avec le point ďinterseetion r' des droites T, ř7, la droite correspon- 

 dante D passe par ?•' et par s., et rencontre s^^d en /■' qui appartient 

 donc á la courbe (^2) ^t de méme a la courbe [ó^^) pour la droite 

 s^r'. Les courbes (ó^)^ (á^) se rencontrent ainsi en le point ďinter- 

 seetion des droites T!, t7. 



Nous pouvons donc énoncer le tliéoréme suivant: 



Etant donné un réseau de coniques du deuxiéme 

 indice, qui touchent trois droites fixes et en faisant 

 passer par les points de contact des deux coniques 

 de ce réseau une conique Z'les droites polaires de touš 

 les points de la conique U par rapport aux coniques 

 correspondantes du réseau, enveloppent une conique, 

 et les points de contact se trouvent sur deux courbes 

 du troisiéme ordre. 



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