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auf die Bildebene, so folgt aus weiteren Aehnlichkeiten : 



o^^^^^^íl. ^^d 3_M=,^:^4; daher auch: 



Die Verwandtscliaft zwischen dem Raume Pi . . . und P2 - • - ist 

 also so beschaffen, dass parallelen Ebenen und Geraden wieder solche 

 entsprechen, ferner, dass die Verbindungslinien eutsprechender Punkte 

 parallel sind der Verbindungslinie der Augepunkte 0^02 und endlich, 

 dass das Verhaltnis der Abstánde zweier entsprechender Punkte von 

 der Bildebene gleich ist dem Verhaltnis der Abstánde der zugeho- 

 rigen Augepunkte von dieser Ebene. Dieses Verhaltnis ist also fíir 

 alle Punkte constant. 



Diese Verwandtschaft, welche durch die Bildebene als selbst- 

 entsprechende Ebene und die Punkte o^o^ als ein Paar entsprechen- 

 der Punkte bestimmt ist, ist bekanntlich die ráumliche Affinitát. 

 - Wir stellen daher den Satz auf: 



Betrachtet man eine perspektivische Zeichnung 

 aus zwei verschiedenen Punkten 0^ und 02, so stehen 

 die Ráume, welche die Zeichnung in beiden Fállen 

 fixiert, in der Beziehung der ráumlichen Affinitát, 

 welche durch die Bildebene als selbstentsprechende 

 Ebene und durch die beiden Augepunkte als ein Paar 

 entsprechender Punkte bestimmt ist. 



Die Transformation, welche der Raum auf diese Weise erleidet, 

 scheint uns folgende Ueberlegung sehr wirksam zu beleuchten. 



Denken wir uns den Raum hinter der Bildebene, welche wir uns 

 vertical denken, durch ein System von horizontalen, ferner durch ein 

 System von Ebenen, welche zur Bildebene parallel laufen, und end- 

 lich durch ein System von Kreuzrissebenen in congruente, hinreichend 

 kleine Wiirfel zerlegt, durch welche der Raum gleichsam craticu- 

 1 i e r t wird ; denken wir uns ferner den Raum' sammt den Wiirfeln 

 und den in ihm befindlichen Gegenstánden ftir einen Augepunkt 0^ 

 perspectivisch abgebildet, und sei H die Fluchttrasse der horizon- 

 talen und K die Fluchttrasse der Kreuzrissebenen. Versetzen wir 

 dann das Auge in die beliebige Lage 0^ so transformiert sich das 

 System der horizontalen Ebenen in ein System von Ebenen, welche 

 unter einander und zur neuen Fluchtebene O^H parallel sind; das 

 System der Kreuzrissebenen transformiert sich in ein System von 



