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t i o n — , deren Centrum G und deren Axe die Schnittlinie des Geo- 

 metrals mit der Bildebene ist. 



Diese Deduction ist deshalb falsch, weil sie von der unrichtigen 

 Annahme ausgelit, dass sich hier das Geometrale selbst entspricht, 

 wáhrend der Punkt m^ der Schnittpunkt des Sehstrahles O^M mit 

 derjenigen Ebene ist, welche dem Geometrale in der aufzufindenden 

 Beziehung entspricht. Uebrigens stosst man sofort auf Widersprucli, 

 wenn man bedenkt, dass in dieser Verwandtscliaft einem System pa- 

 ralleler Geraden ein System von Geraden entsprechen mtisste, welche 

 sich in einem Punkte der endlichen Gegenlinie schneiden, wahrend 

 sie als Gerade mit gemeinschaftlichem Fluchtpunkt abgebildet sind. 



Drittens betrachtet Gournerie einen Punkt m' ausserhalb 

 jenes Geometrales, welcher sich auf das letztere nach m orthogonal 

 projiciert; fiir das Auge O sind die Centralprojectionen von m und 

 m' die Punkte M und M. Begibt sich nun das Auge nach 0^, so 

 geht m wie friiher nach m^^ daher gelangt mm' in die Verticale 

 m,m^', wobei m^' auf dem Sehstrahl O^M liegt. Da nun mm\ m^m^' 

 MM ein dreiseitiges rechtwinkliges, oben schief abgestutztes Prisma 

 bilden, so miissen sich die homologen Linien der beiden Basisfláchen 

 in drei Punkten 00 ^G einer Geraden schneiden; daher trifft die 

 Linie m'm^' die Linie 00^ in ihrem Schnittpunkte G mit dem Geo- 

 metrale. Damit ist wieder eine Homolo gie im Raume — wir 

 sagen eine ráumliche Centralcollineation — bestimmt, von 

 welcher die Bildebene die selbstentsprechende Ebene und der Punkt 

 G das Centrum ist. 



Diese Deduction ist deshalb falsch, weil in ihr die in zwei 

 unrichtig bestimmten Punkte m^ verwendet werden. Man stosst auch 

 hier sofort auf Widerspruch, wenn man iiberlegt, dass hiernach einem 

 System paralleler Ebenen fiir ein anderes Auge ein System von Ebenen 

 entsprechen wiirde, welche sich in einer Geraden der endlichen Gegen- 

 ebene schneiden, wáhrend dieselben mit gemeinschaftHcher Flucht- 

 trasse dargestellt sind. 



Die Entwicklung unter (3), in welcher fiiglich die in (2) ange- 

 fiihrte enthalten ist, hat auch Mannheim (loc. cit. p. 107 — 110) 

 mit geringen Veránderungen wiedergegeben, woraus wir schliessen, 

 dass diese Unrichtigkeiten noch von niemand aufgedeckt worden sind. 



Bevor wir zu den Anwendungen unserer Theorie libergehen, 

 wollen wir noch untersuchen, welche Veránderung die Winkel und 



