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im Zusammenhange damit die Krummimgen diircli die Ánderung des 

 Augepunktes in unserer Vorstellung eiieiden. 



Zwei durch die Fluchtpímkte /^ und f^ dargestellten Geraden 

 erscheinen von 0^ betrachtet unter dem Winkel fyO^f^^^ von O.^ 

 dagegen unter dem Winkel f^OJ^. Die beideu Geraden scheinen 

 also immer denselben Winkel einzuschliessen, so lange das Auge auf 

 dem Torus bleibt, welcher durch die Rotation des durch /lOj/^ 

 bestimmten Kreises um die Axe fj^ entsteht; dagegen erscheint 

 dieser Winkel fíir alle Lagen des Auges innerhalb dieser Fláche 

 grosser und fíir alle Lagen ausserhalb derselbeu kleiner. — Zwei 

 durch ihre Fluchttrassen F^ und F^ dargestellten Ebenen scheinen 

 von 0^ den Winkel zu bilden, den die Fluchtebenen O ^F^ und O^F^^ 

 mit einander einschliessen. Der Ort der Punkte O, von welchen aus 

 die beiden Ebenen denselben Winkel mit einander zu bilden scheinen, 

 ist, wie man unschwer erkennt, derjenige senkrechte Kreiskegel, 

 welcher durch die zwei gegebenen Fluchtlinien und durch die Ver- 

 bindungslinie des Punktes 0^ mit deren Schnittpunkte als dritte Er- 

 zeugende bestimmt ist; dieser Winkel erscheint aber grosser oder 

 kleiner, jenachdem sich Auge innerhalb oder ausserhalb dieser Flilche 

 begibt. Speciell heben wir hervor, dass der Winkel zweier durch 

 parallele Fluchttrassen dargestellten Ebenen sich nicht zu ándern 

 scheint, solange sich das Auge auf dem durch diese beiden Flucht- 

 trassen und eine seiner Lagen 0^ bestimmten senkrechten Kreiscy- 

 linder befindet, und noch specieller, dass zwei Ebenen mit parallelen 

 Fluchttrassen von allen Punkten desjenigen senkrechten Kreiscylinders, 

 welcher durch diese Fluchttrassen als Diametralerzeugende bestimmt 

 ist, unter rechtem Winkel erscheinen. 



Áhnliche Beziehungen lassen sich iiber den Winkel einer Ge- 

 raden mit einer Ebene aufstellen. 



Durch die oben aufgestellte Beziehung erkláren sich verschie- 

 dene Eigenthtimlichkeiten perspectivischer Zeichnungen, also auch 

 allei malerischen Darstellungen, welche uns aus Erfahrung sehr ge- 

 láufig sind, die aber auf Grund der friiheren Restitutionstheorie nur 

 mangelhaft und theilweise unrichtig geometrisch erklárt werden konnten. 



Ist die Bildebene vertical, so erscheinen uns verticale Geraden 

 und Ebenen wieder als solche, wo sich auch immer das Auge be- 

 findet; ware dagegen die Bildebene eine schiefe wie z. B. bei den 

 Gemálden auf der Riickseite einer Treppe, oder auf schiefen Theilen 



