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Fuhren wir die Construction fúr einen Punkt d der Brennebene 

 F durch, so iiborzeugen wir uns, dass der entsprechende ď ins Un- 

 endliclie fállt, weil wegen dd^^ =/^ die Geraden dk^ dj' und li'ď 

 parallel sind, das heisst : 



Der Brennebene F entspricht die unendlich ferne 

 Ebene und zwar ist A; ihr perspectivisches Centrum; jedem Strahlen- 

 biindel, dessen Scheitel í^ in jP liegt, entspricht ein Parallelstrahlenbúndel 

 von der Richtung dh\ speciell dem Strahlenbúndel fa des Parallel- 

 strahlenbiindels a'^\ Dies fiihrt uns zu einer neuen Construction des 

 Bildes a' aus dem Originál a. Es entspricht namlich der Geraden af die 

 zur Axe parallele ď(x'^ dem Schnittpunkte a von B. und af der Schnitt- 

 punkt <Xy der entsprechenden ď<x' und B.' ; ausserdem mitssen die ent- 

 sprechenden Punkte a und a^ auf einer zur Axe Parallelen liegen, 

 woraus folgt, dass aa^a^a' auf einer Geraden liegen. Mann kann also 

 ď aus a ableiten, indem man die Verbindungslinie af mit B. zum 

 Schnitte bringt und durch den Schnittpunkt a eine Parallele zur Axe 

 zieht, ferner zu der Verbindungslinie ok durch k' eine Parallele fiihrt. 



Fiihrt man aber die inverse Construction durch, namlich zum 

 Punkte ď als Bild auf diese Art das Originál a zu finden, so gelangt 

 man zu der urspriinglichen Construction, wobei aber die Hauptebene 

 sowie die Knotenebenen ihre Rollen vertauscht haben ; speciell erkennt 

 man, dass der Ebene F' die unendlich ferne des Originals entspricht, 

 wobei k' ihr perspectivisches Centrum ist. Endlich kann man das 

 Bild a' des Punktes a mit Anspruchnahme des Trapezes aa^a'^ allein 

 construieren. 



Wir heben ausdriicklich hervor, dass, wenn man dem Punkte a 

 als Originál den Punkt ď in der angegebenen Weise zuweies, dadurch 

 eine Collineation statuiert ist, in welcher den Ebenen F^ H und K des 

 Originals bezliglich die unendlich ferne Ebene, ferner R und K' als 

 Bilder entsprechen; wiirde man aber dem Punkte ď als Originál den 

 Punkt a als Bild zuweisen, so wáre damit eine von der friiheren ver- 

 schiedene Collineation festgesetzt, in welcher den Ebenen K\ B und 

 F' als Originál die Ebenen Z", B und die unendlich ferne Ebene als 

 Bilder entsprechen wíirden. Wir haben es hier also mit keinem in- 

 volutorischen Entsprechen zu thun. 



Betrachten wir die Ebene (H), welche denselben Abstand von 

 der Brennebene F hat wie B und construieren zu irgend einem Punkte 

 p derselben den entsprechenden y ohne Intervention der Knoten- 

 punkte, so erkennen wir, dass wegen ff =/)) der Punkt p' denselben 

 Abstand von der Axe hat wiep; ferner wegen ^,/ i=:/y, dass die 



