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Ebene (R) denselben Abstand von F' hat wie H\ Da sich die Grosse 

 des Bildes zur Grosse des Gegenstandes so verhált, wie die Abstáude 

 der Ebenen {R) und R von F\ so selien wir, dass die entsprechenden 

 Ebenen {R) und {R) zwei congruente Systéme bilden, die so gelegen 

 sind, dass die Verbindungslinien entsprecbender Punkte durch das 

 Centrum (Oh) auf der Axe gehen, welches die Strecke (li) (Jť) halbiert. 

 Nimmt man aile Strecken absolut, so haben diese Ebenen dieselben 

 Eigenschaften wie die Hauptebenen ; da aber ihre Lage gegen die Brenn- 

 ebenen, ferner die Lage ihrer Bilder gegen die Axe entgegengesetzt 

 ist, wie bei den Hauptebenen, so wurden sie von T o p 1 e r negative 

 Hauptebenen, die Punkte (h) u. Qi') negative Hauptpunkte 

 genannt. Auf diese negativen Hauptebenen und negativen Haupt- 

 punkte basiert eine neue, leiclit zu errathende Construction des Bildes 

 ď von a, wenn nur die vier Hauptebenen und die Knotenpunkte 

 gegeben sind. 



Betrachten wir einen Punkt i der Ebene (K), welche von F 

 gleichen Abstand hat wie Z, so erkennen wir, dass ^' auf einer Ebene 

 (K') liegt, welche denselben Abstand von F hat wie K\ Es ist namlich 



A W^'^ ^ (kyy ferner A íf^ ^ ^'f^\ 



weil {k)kz=: ii^ ^=.ff\ somit if\\\i' ist. Daaber {k)f:=ifk ist, so muss 

 auch (k')f =: h^f sein, wodurch die Behauptung erwiesén ist. Zieht 

 man nun durch {k) irgend eine Gerade ik)g^ wobei g der Brennebene 

 F angehort, so entspricht ihr nach Fríiherem eine Gerade, welche 

 parallel zu kg ist. Da aber die Geraden g[k) und gk entgegengesetzt 

 gleiche Winkel mit der Axe einschliessen, so auch {k)g und die ihr 

 entsprechende {k')g'' Wegen dieser Eigenschaft erhielten diese Punkte 

 {k) u. {k') den Namen negative Knotenpunkte und die Ebenen 

 {K) u. (Z') den Namen negative Knotenebenen. Es ist klar, in 

 welcher Weise diese Elemente zu neuen Constructionen des 

 Bildes ď von a dienen konnen. Das perspectivische Centrum 0(k) dieser 

 Ebenen theilt nach Fríiherem die Strecke {k) {k') in dem Verhílltnis 

 hf : (k^)f. 



Es ist fur unsere Zwecke von entscheidender 

 Wichtigkeit, den Verlauf dieses perspecti vischen Cen- 

 trums zu verfolgen, wenn die zur Axe senkrechte Originalebene 

 alle moglichen Lagen einnimmt. 



Liegt dieselbe im Unendlichen (etwa links in unserer Figur), 

 so fállt das Centrum mit k' zusammen; durchláuft die Ebene alle 

 Lagen bis nach (Z), so bewegt sich das Centrum bis (Ok) ; bewegt 



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