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sich die Ebene bis nach (J?), so auch das Centrum bis nach (Oh) , 

 fállt die Ebene mit F ziisammen, so auch das Centrum mit k ; durch- 

 láuft die Ebene die Raumschichte bis nach H^ so bewegt sich das 

 Centrum bis ins Unendliche in der bereits eingeschlagenen Richtung etc. 



Aus dem letzten Umstande schliessen wir zunáchst, weil in jeder 

 Collineation einer continuierlichen Bewegung wieder solche entsi)richt, 

 dass das perspectivische Centrum mit der ihm zugehorigen Ebene 

 einmal zusammenfallen muss ; ist dies aber der Fall, so miissen auch 

 die entsprechenden Ebenen zusammenfallen und bilden eine reelle 

 Doppelebene des Systems, welche nach Listin g symptotische 

 Ebene genannt wird. Aus dem betrachteten Yerlauf schliessen wir aber : 



Die Gegenstánde der Aussenwelt und ihre reellen 

 Linsenbilder (optische Bil der) náhern sich des to mehr 

 einer einheitlichen ráumlichen Centrallcolineation, 

 je grosser die Entfernung der Gegenstánde von der 

 Linse ist; esfindetdagegendestogrossereAbweichung 

 von dieser Beziehung statt, je náher die Gegenstánde 

 an der Linse liegen. Strenge genommen, gilt eine ein- 

 heitliche Centralcollineation selbstfiirRaumschichten 

 von kleinster Dicke nicht. 



Bezeichnen wir die Entfernung der Ebene A von der Brenn- 

 ebene F (nach links gemessen) mit x\ die Entfernung der entspre- 

 chenden A^ von F^ (nach rechts gemessen) mit y\ die Entfernung 

 eines Punktes a in ^ von der Axe mit A; die des entsprechenden a' 

 mit A' und setzen endlich 



so gilt: /\fh{a)r^faa und A/'^'<^i ^^foL'a\ 



daher auch -i- — — und -p- z=: — ^, 



K X A y — p' 



woraus wir schliessen: 



XT/ — a{'y — |3) == const. d. h. 



DasProduktderEntfernungenzweierentsprechen- 

 den Punkte von den ihnen zugehorigen Brennebenen 

 ist constant, námlich gleich dem Produkte der EnH;- 

 fernungen derHauptebenen oder der Knotenebenenvon 

 den entsprechenden Brennebenen. 



