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die symptotischen Punkte und der unendlich ferne Punkt der zuř Axe 

 senkrechten Richtung sind; drehen wir die Ebene um die Axe, so 

 entsteht unsere raumliclie Collineation. Dies gilt niclit von einer be- 

 liebigen ebenen Collineation, deren drei Hauptpunkte im Endlichen 

 liegen; denn drehen wir dieselbe um die Verbindungslinie zweier 

 Hauptpunkte, so beschreibt der dritte Hauptpunkt einen sicli selbst 

 entsprecbenden Kreis, woraus hervorgeht, dass die nun auftretende 

 Bezieliung keine raumliclie Collineation ist. 



Constructicn des Bildes einer beliebigen Geraden. 



Die allgemeine Metliode, das Bild G' einer Geraden G zu be- 

 stimmen, wúrde darin bestehen, dass man zu zwei beliebigen Punkten 

 derselben die entsprechenden bestimmt. Je nadi der Wahl dieser 

 Punkte gibt es dann besondere Metboden. 



1. Verwendung der Brennebene: Nelimen wir den einen 

 Punkt (p^ von G in der Brennebene F an, so ist nach Friiherem 

 G^ Wkfp-^. Daraus folgt aber eine einfaclie Beziehung zwiscben den 

 Winkeln, welche die Geraden und ilire Bilder mit der Axe einschliessen. 

 Fállen wir namlicli von einem Punkte p der Geraden G (Figur 2.) 

 die Senkrechte ]p7t auf die Brennebene und bezeiclmen die Winkel, 

 welche die Gerade G bezúglich ihr Bild G' oder, was dasselbe ist 

 (p^k mit der Axe einschliessen, mit a bezúglich a', so gilt: 



tg a ~ ^^ und tga' =z ^ ; daher /^ :=z J— . ^^, oder 



tqa . w^Jt 



-^ = const. ^^. 

 tgď 9i/ 



Dies ist die allgemeinste Beziehung, welche zwischen den Winkeln 

 welche die Strahlen eines Búschels p, beztigiich des entsprechenden 

 Btischels p' mit der Axe einschliessen. Fallt der Punkt p somit auch 

 7t mit der Axe zusammen, so ist 



tga fk , 



-^ z=. ~— rr: const. 

 tga' fp 



Beschránken wir uns endlich nur auf Centralstrahl, so ist: 



-^ = í^^ zz const. d. h 



a' fp 



