312 



Die Wiiikel, welclie die Centralstrahlen eines B u- 

 schels, dessen Scheitel p auf der Axe liegt, und die 

 StrahlendesentsprechendenBuscliels mit der Axe ein- 

 scliliessen, sind denAbstándendesKnotenpunktesA^und 

 des Scheitelsp von dem Brennpunkte f proportional. 

 Fállt p mit h oder (k) zusammen, so erhalten wir a m cí\ beziehungs- 

 weise az=L — ď. 



Im Falle der Centralstrahlen lásst sich auch eine einfaclie Be- 

 zieliung zwischen den Winkeln aufstellen, welche je zwei Gerade 

 eines Bitschels p und die entspreclienden mit einander bilden. Seien 

 (Fig, 2.) g^ und ^2 zwei Gerade der Biischels p; (p^fp^ ^^^ Schnitt- 

 punkte mit der Brennebene; a^a^^ a\a\ die Winkel, welche diese 

 Geraden und ihre Bilder mit der Axe einschliessen, dann gilt wieder : 



-^ = const. ^^, -^= const. -^ ; daher 



Weil alle Winkel unendlich klein sind, so konnen wir setzen: 

 fq)^ z=.fk . a\, f(p^ =/^ * í«'2í woraus folgt : 



const. / \ 



«2 — «i — -y^ S^^p^ — ^^piy 



Andererseits ist: 



a'^—a\ — -j^ (/^^_/gpJ; daher: 



^2-^-^ = const, ^9>2-^9>i 



Nehmen wir der Einfachheit wegen die Geraden G^ und (}^ mit der 

 Axe in einer Ebene an, so ist : 



jry^ — ^^>\ JI 



Setzen wir noch a,^ —-cc^=:(o und a\ — a\ = oj' so gilt, wie friiher 



o fk , 

 =z - — — const. 



2, Verwendung der Hauptebenen. Schneidet die Gerade 

 G die Hauptebenen H und (H) in j9 und (p), so ziehen wir durch p 

 eine Parallele zur Axe, bis H' in p' geschnitten wird, der Punkt (p')* 



