315 



recherches sur la génération des figures nouvelles. Nou s verrons qiie 

 la construction de ces réseaux est trés facile. 



Prenons sur une des tangentes fondamentales S^ jT, U du réseau 

 demandó deux points s^, ^2, par les quels passent les autres tangentes 

 determinant les coniques du réseau de telle maniére que le point 

 ďintersection de ces deux derniéres tangentes parcourt une courbe 

 2 du n'^"^' ordre. Le réseau considéré est du 2w^'^'"<^ indice. II peut 

 arriver que la courbe 2 occupe des positions singuliéres verš les 

 points §1, §2 6t verš le point ďintersection r des autres deux tan- 

 gentes fondamentales du réseau, ce qui a une influence a Tabaisse- 

 ment de Tindice. Nous pouvons donc ďune courbe 2 du quatriěme 

 ordre, douée de trois points doubles, dériver un réseau du huitiéme, 

 septiěme, etc. jusqďau deuxiěme indice. 



2. La construction des coniques du réseau est la suivante. D'un 

 point quelconque d de la courbe S menons deux droites Ai A V^^' 

 les points §1, Sj Q^^ ^^^^ avons choisis sur S, Ces droites D^^ D^ 

 rencontrent les autres tangentes fixes T", U respectivement en les 

 points d\^ d\\ d\^ ď[. Les droises s^d\^ s.^d{ se rencontrent en le 

 point d*; puis les droites §2^"? ^i<^i se coupent en ď'. Les points 

 d\ d"' déterminent une droite Z>, á ťaide de laquelle nons établissons 

 la correspodance des faisceaux de droites (sj, {s^)^ qui nous servent 

 á la construction des autres tangentes de chaque conique donnée par 

 les tangentes fixes S, jT, U et par D^, D.^, 



3. Considérons un point arbitraire d sur Z\ la droite d\ qui 

 le joint au point s^ est la quatriéme tangente fondamentale ďun 

 réseau ordinaire de coniques. En construisant les droites zl^ des 

 centres de tels réseaux, nous trouvons qu'il faut diviser en deux 

 égalements les diagonales ďune infinité de quadrilatěres complets. 

 Pour éviter ce longue travail nous allons le simplifier comme il suit. 



Les tangentes fixes S^ T, U forment un triangle ^gr, quand 

 nous désignons les points ST^ SU^ TU respectivement par p, g, r. 

 Les diagonales des quadrilatěres complets se terminent en les sommets 

 p, g, r du triangle pqr. 



Les points milieux de ces diagonales se trouvent sur les droites 

 S% ÍP, U^ paralléles respectivement aux droites JS^ T, U, qui passent 

 par les points milieux p', g^', r' des cótés du triangle pqr; p' étant 

 sur qr^ q' sur pr et r' sur pq. Nous avons ainsi obtenu un nouveau 

 triangle p'^'r' inscrit au triangle pq7\ 



4. Revenons maintenant au point considéré d sur 2. La droite 

 2>2 ^u ds^ rencontre T en d\ et U en le point ď^, La diagonále 



