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d''j) (lu quadrilatére complet STUD^ rencontre U' en un polát cřfi 

 et la deuxiéme diagonále qd\ coupe la droite T en d%..lj2i troisiéme 

 diagonále rs^ rencontre S' en a^, Tout ces points milieux d^^\ df, a^ 

 se trouvent sur une droite z/g qui est le lieu des centres des coni- 

 ques ďun réseau ordinaire, dont nous avons parlé ci-devant. 



La droite D^ rencontre la courbe Z en n points d. En joignant 

 ces points au point s^^ nous obtenons n droites D^ qui sont les 

 tangentes de n coniques du réseau STUD^. Quand nous les considérons 

 successivement comme les quatriémes tangentes fondamentales des 

 réseaux ordinaires, nous obtenons n droites z/^ par la méme maniére 

 comme les droites z/g. Les droites z/j^ passent par un point fixe a^ 

 qui est le point milieu de la diagonále fixe s^r de touš le quadrila- 

 těres complets STUD^. 



Les droites z/^ ainsi obtenues rencontrent la droite z/g en n 

 points d qui sont les centres des n coniques du réseau STUD^, En 

 prenant une autre droite D^ passant par s^ , nous obtenons une autre 

 droite z/g, et toutes les droites z/g passent par le point milieu 6^ 

 de la diagonále fixe des quadrilatéres STUD^. Nous avons ainsi 

 construits deux faisceaux correspondants ((rj, (g^) de droites z/^, z^^. 

 A un rayon z/^ du faisceau (g^) correspondent, comme nous avons 

 déduit, n rayons z/^, et réciproquement ; ou en ďautres termes, sur 

 un rayon ^^ ^^ faisceau (a^) nous obtenons au plus n points d. II 

 nous reste encore de chercher combien de points ů se réunissent en 

 les points o\, a^. 



Supposons que la droite D^ passe par le point r. Dans ce cas 

 toutes les coniques du réseau ainsi déterminé se décoraposent en 

 deux á deux points. Déterminons sa droite des centres. Les points 

 d{ et ď^ se confondent en r et, par conséquent, la diagonále qd{ se 

 rénuit avec qr et la diagonále pď", avec p\ Leurs points milieux 

 sont respectivement p', q' et la droite fq' au z/g passe par les 



points (7,, (Tg. 



La droite Dg rencontre 2; en ^ points d et par cbacun ďeux 

 passe une droite D^ á laquelle correspond une droite J^. Toutes ces 

 droites z/j passent par le point a^ et rencontrent y la droite z/g. 

 De la suit que ďg est un point multiple ďordre ?^ de la courbe (ď). 

 La méme chose a lieu quant au point o^. Nous obtenons ainsi sur 

 une droite z/g 2n points ó; la courbe (o) est donc ďordre 2?i. 



Considérons le point d en lequel la droite S ou s^Sg rencontre 

 la courbe 2. Les droites z/j, z/g passent par le point r' qui ap- 

 partient par conséquent á la courbe (ď). Puisque la droite S coupe 



