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U en n points noiis voyons que r' est im point multiple ďordre n 

 de la coiirbe (a). 



5. Coupons la courbe (<?) par une droite arbitraire S que noiis 

 pouvons considérer comme le lieii des centres des coniques du réseau 

 donné par les tangentes fondamentales S, T, ř/, Z; X étant la droite 

 qui peut étre dérivée de S de la maniére que uous avons indiquée 

 dans Farticle 7 de la Notě precedente. 



A 2n points ďintersection de la droite S avec la courbe (<?) 

 correspondent 2n coniques (d) dont les centres se trouvent en ces 

 points ďintersection, et qui touchent la droite X Dans le réseau 

 considéré il y a donc 2n coniques qui touchent une droite arbi- 

 traire. De lá suit que 



Trois droites fixes, étant les tangentes, détermi- 

 nent une simple infinité de réseaux ordinaires deco- 

 niques. En prenant sur une de ces tangentes deux points 

 fixes %, ^25 l^s jonctions de ces points avec un point 

 arbitraire d étant considérées comme les tangentes 

 ďune conique de touš les dits réseaux, cette conique 

 engendre un réseau du 2u'^""' i udice, quand le point d 

 parcourt une courbe U ďordre 7i, 



Le lieu des centres de ce réseau est une courbe du 

 2?i*'^™'' o r d r e d o u é e des trois points m u 1 1 i p 1 e s ďordre n. 



6. Supposons que la courbe 2J possede en s^ et s^ les points 

 multiples respectivement ďordre k^ I dont la consequence est Tabais- 

 sement de Tordre de la courbe (cř). 



Par le points s^ menons une droite arbitraire D^ ; a celle-ci 

 correspond une droite z/^ des centres. La droite JD^ rencontre 2J en 

 (n — k) points d; á chacun ďeux correspond une droite D^ et une 

 droite z/g. Ces (?i — k) droites ^^ rencontrent ^^ en (?^ — k) points 

 ó de la courbe (a), Nous obtenons ainsi sur chaque droite z^^, pas- 

 sant par le point Cj, (n — k) points diťferents de point (?,. 



Joignons le point §2 V^^ la droite D^ avec le point r ďinter- 

 section des droites T", U. A cette droite i>, correspond une seule 

 droite ^^ Q^i passe, comme nous avons vu, par le point ď^. Di ren- 

 contre 2J en (n — 1) points dont chacun oífre une droite z/^. Toutes 

 ces (n — 1) droites z/j passent par le point (S^ et rencontrent zJ^ en 

 autant de points g de la courbe (o), De lá suit que le point (?i est 

 multiple ďordre (71 ■ — 1) sur (ď). Or, sur un rayon arbitraire du 

 faisceau (ďi) se trouvent (71 — Ze) -f- (71 — l)z=z2n — k — I points de 

 a courbe (ú) qui est, par conséquent, ďordre (2w — k — 1). 



