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Par un raisonnement semblable nous pouvons déduire que le 

 point <72 est multiple ďordre (n — k) sur ((?) et que sur un rayon 

 quelconque du faisceau (a^) se trouvent (n — 1) points d différents 

 de (?2. 



7. Nous allons maintenant examiner ce que oíFrent les points 

 multiples «!, §2 ^^ 1^ courbe U. Considérons le point s^. La droite 

 Di menée du point s^ au point s^ rencontre les droites T, • řJ en les 

 points p, q. La droite correspondante z/^ passe par le point milieu 

 r' du segment pq et par le point a^. Puisque le point s^ est multiple 

 ďordre k^ il s'ensuit que la droite 7^'<?2 ou z/j est de měme multiple 

 ďordre k. Toutes les droites D^ issues du point s^ oífrent des droites 

 z/2 qui rencontrent J^ dans toute son étendue. La droite z/^ fait 

 donc une partie ďordre k de la courbe (o). 



Quand nous considérons le point s^^ nous obtenons la di'oite 

 r'ú^ comme la seconde partie ďordre I de la courbe (<>). 



De lá suit que 6^, (j^ sont les points multiples respecti vement 

 ďordre k, I de la courbe propre (ď), pendant qulls sont multiples 

 ďordre n pour la courbe compléte. r' est donc un point multiple 

 ďordre {n — k — 1) de la courbe propre ((>). 



8. Supposons que le point r est multiple ďordre m sur la 

 courbe 27. En trabant la droite B^ qui joint ce point au point s^, 

 les points r\, r'^ coíncident avec r, et nous obtenons la droite G^o^ 

 comme A^ qui est, par la méme raison, la droite z/^. Les droites 

 z/j, z/2 se rencontrent donc dans toutes leur étendue et nous pou- 

 vons dire que la droite c^(S^ fait une partie de la courbe ((?). Le 

 point r étant multiple ďordre m sur 2?, la droite a^ú^ est de méme 

 multiple ďordre m. La courbe propre (g) est par conséquent ďordre 

 {2n — k — I — m), sur laquelle les points g^g^ sont multiples res- 

 pecti vement ďordre (n — I — m), (n — k — m). 



Nous pouvons donc énoncer le théorěme suivant: 

 Quand la courbe U possěde en s^, s^^r points multi- 

 ples respectivement ďordre k^ I, m, le réseau de coni- 

 ques (í^)est ďindice {2n — k — I — m). La courbe (ď) des cen- 

 tr es de ces coniques se décompose en quatre parties, 

 s a v o i r : e n 1 a courbe propre (c) ďordre (2?^ — k — l — m) 

 douée des points multiples g^^ g^, r' respectivement 

 ďordre (n — I — m), (n — k — m), n — k — 1); puis en trois 

 droites r'G^, r'G^, g^g^ qui sont multiples respectivement 

 ďordre k^ I, m. 



