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sur le méme cóté de cette tangente. A la droite B^ correspond ime 

 seule droite z/, et les points Ó correspondant aux dits points infini- 

 ment voisins jouissent de la méme propriété et se trouvent de méme 

 sur Fim cóté de la droite z/^. Or, quand la droite D^ touche la 

 courbe JL\ en un point d, la droite 6^6 touclie la courbe (<?) en le 

 point d, 



Ainsi 



Aux tangentes de la courbe Z, issues des points 

 Sj, §2, correspondent les tangentes de la courbe (a), me- 

 né es des points Cj, o'2. 



12. Revenons a la construction du point z'* dérivé ďun point 

 donné z de la courbe Z. La droite qui le joint au point s^ ren- 

 contre TJ en un point z^, La jonction zs^ des points z, s^ rencontre 

 U en 2^. Les droites s^z'[^ s^z"^ se rencontrent en le point demandé 

 z". Les quatre droites s^s, s>^z^ s^z'i^ s^zl^ ainsi obtenues forment un 

 quadrilatére complet. Les droites ř7, s^s^ sont les diagonales de ce 

 quadrilatére. La troisiéme est la droite zz'' qui rencontre les deux 

 premiéres respectivement en les points z', v qui sont harmoniquement 

 conjugués par rapport aux points z, z"\ 



Supposons que nous avons obtenu le point z* par rapport a la 

 droite T par la méme maniěre. La droite zV* est tangente á une 

 courbe enveloppe (D) et rencontre la droite U en un point J". Quand 

 nous projettons de ce point les points harmoniques z, z\ 2", v sur 

 la droite i;z*, le point v se projette en lui méme, et les projections 

 des points z\ z«, z sont respectivement f', z\ %. Nous avons ainsi 

 obtenus de nouveau les points coujugués harmoniques l\ v par rapport 

 aux points z\ f. 



Quand la droite z^z'' tourne autour du point z\ les points v, z* 

 restent fixes et de méme le point S', parce que le point z' est assu- 

 jeti de parcourir la droite U, De la suit que le point ? est fixe. 



Pendant la rotation de la droite z^z^' autour du point z% le point 

 z change de position et il n'est pas situté, en général, sur la courbe 

 2;, seulement il faut qu'il se trouve sur la droite gj". Quand nous 

 employons la méme construction quand á la droite T^ nous obtenons 

 un point řj qui jouit de la méme propriété comme le point g. La 

 droite í^t* contient le point z qui correspond a la position de la 

 droite z^z"". Les droites Jf", f^?* se rencontrent donc en le point z 

 qui se trouve, en generál, hors de la courbe U. S'il vient ďétre 

 placé sur cette courbe, il devient le point qui offre la tangente de 

 la courbe (D), Le nombre de points z situés sur ŽJ est en méme 



