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temps le nombre de tangentes issues du point 2* á la courbe (D). 

 Cherchons le lieu du point z. 



La droite z*z'' pivote autour du point z* et engendre sur les 

 droites T, U les séries (J^), (g") qui sont projectives et déterminent 

 une conique Z rencontrant la courbe U en les points cherchés z qui 

 présentent les tangentes du (D) passant par zK La courbe Z! étant 

 ďordre n, elle rencontre donc la conique Z en 27i points. 



De la suit le théoréme suivant: 



Les droites D ďun réseau de coniques du 2^'^"** in- 

 dice enveloppent une courbe (D) de la classe 2n. 



II est clair que á un point c^ de la courbe (c^ correspondent 

 2n points c^ sur (ď*). En prenant Tun de ces 27i points c'% nous ab- 

 tenons un groupe de points sur (c^ entre lesquels se trouve aussi le 

 point clioisi cK Nous obtenons ainsi un systéme symétrique du 2w'^"*' 

 ordre sur deux courbes dont chacune est du n'^'"' ordre. La courbe 

 directrice (D) de ce systéme est de la classe 2n, 



Si le point z était en une position generále verš la courbe 2^, 

 nous pourrions construire la conique Z par la méme maniére, savoir 

 nous menons les droites zv^ zx par le point z, Le point f est conjugué 

 harmonique du point z par rapport au point v et X\ qui est le point 

 ďintersection de la droite U avec vz, De méme quant au point f,. 



13. Considérons le point d de -S, qui se trouve sur la droite 

 s^TU au s^r. Quand nous joignons le point d aux points s,, s,^ par 

 les droites, le point d\ de rencontre des droites c?,9,, ř/^se trouve en 

 r qui est le point ď intersection des droites 7", V. Les droites Syd\^ 

 s^d'!^ se rencontrent en un point ď' qui est situé sur la droite rs^. 

 Nous pouvons démontrer, par la méme maniére, que le point d^ se 

 trouve sur la méme droite rs^ qui est, par conséquent, une tangente 

 de la courbe (D). 



Seulement la droite rs^ rencontre 2^ en n points d dont chacun 

 a les points correspondants sur la droite rs^. De lá suit que la droite 

 rs^ est une tangente multiple de la courbe (D), Nous trouvons, par 

 un raisonerement semblable, que la droite rs^ est de méme une 

 tangente multiple ďordre n de la courba (Z)). Ainsi 



Les droites qui joignent les points s^, s^ au point 

 ďintersection r des droites 7", U sont multiples ďordre 

 n de la courbe (-D). 



II suit de lá que les droites rsj, rs^ sont les seules tangentes 

 de la courbe (D), qui passent par la point r. 



Tř. : Matliematicko-přírodovědecká. 21 



