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14. Les points m% m'*, derivés du point de rencontre m de la 

 courbe £ avec la droite s^s^^ sont situés sur cette droite qui est, 

 par conséquent, une tangente de la courbe (D). La courbe U étant 

 ďordre n^ elle rencontre la droite s^s^ en n points, qui est donc 

 une tangente multiple ďordre n de la courbe (D). 



Ainsi 



Les cótés du triangle rs^s^ sont les tangentes mul- 

 tiples ďordre n de la courbe (D). 



15. Dans Farticle 12, nous avons construite la conique Z afin 

 que nous puissions déterminer la classe de la courbe (Z)). 



Quand la droite 2%" qui pivote autour du point z* passe par le 

 point r, ce point appartient á la conique Z. La droite JJi rencontre 

 les droites T, U respectivement en les points m, n, Quand la droite 

 mobile passe successivement par ces points, les points ?, fi se trou- 

 vent sur la conique Z. De plus, quand la droite 2%" passe par Sj, le 

 point correspondant de la conique Z est situé en Sj, et inversement. 

 La conique Z passe donc par les points ?, ř,, r, s^, §21 dont les trois 

 derniers sont fixes. A Taide de cette propriěté nous pouvons déter- 

 miner la classe de la courbe (D), quand la courbe ^ occupe des 

 positions singuliéres verš les points s^, s^, r. 



16. Supposons que la courbe 2J posséde en s^, ^2 les points 

 multiples respectivement ďordre Ze, I, Dans ce cas, la conique Z 

 rencontre 2 en (2n — k — 1) autres points qui présent autant de 

 tangentes issues du point z (auquel correspond la conique Z) á la 

 courbe (D). Nous voyons ainsi que la courbe (D) est de la classe 

 (2í^ — k — 1). Elle s'abaisse de (k -\- 1) unités ou, en ďautres termes, 

 la courbe (D) se décompose en des parties que nous allons déter- 

 miner comme il suit. 



Supposons que le point d pendant son mouvement sur la courbe 

 2 vient dans la position s^. La droite dsi touche la courbe 2 en s^ 

 rencontrant T en d\ et U en ď^. La droite ds^, coíncide avec s^s^ et 

 coupe les droites T, U respectivement en les points d{^ d^. II est 

 clair que les droites s^d^^ s^d{ se rencontrent en Sg, qui est par con- 

 séquent dK De méme les droites s^ď^^ s^cZ^ oífrent s^ comme le 

 point íZ«. 



La courbe 2 rencontre la droite s^Sj ^^ O* — ^ — O autres 

 points. De la suit que cette droite s^s^ est une tangente multiple 

 ďordre (n — k — 1) de la courbe propre (D). 



Les points d*^ ď" étant réunis, la tangente d^d"- de la courbe 

 D) est indéterminée et engendre un faisceau qui a son centre en %. 



