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Ce point fait donc partie de la courbe {D). Puisque le point s^ est 

 multiple ďordre k sur 2; et oíFre chaque fois le point Sg, il suit de 

 lá que §2 ^st une partie multiple ďordre k de la courbe {D). Par 

 la méme maniére nous pouvons déduire que le point s^ est une partie 

 multiple ďordre I de la dite courbe, le point % étant multiple ďordre 



I sur 2j. 



La droite rs^ rencontre la courbe H en n — k autres points. 



II s'ensuit que la droite rs^ est une tangente multiple ďordre {n — k) 

 de la courbe (Z)) et une tangente multiple ďordre k de la partie s^ 

 qui est, comme nous avons vu, de la classe k, La droite rs^ est une 

 tangente multiple ďordre {n — 1) de la courbe propre {D) et ďordre 

 I de la partie s^. 



17. Supposons enfin que la courbe 21 est douée ďun point 

 multiple ďordre m en le point r. Les points correspondants r\ r'' 

 á ce point se confondent en lui méme. La droite r^V' ou D 

 devient indéterminée et formě le faisceau {r). Le point v est en eftet 

 une partie multiple ďordre m de la courbe (Z)). 



Nous voyons donc que la courbe propre {D) de Farticle prece- 

 dent se décompose de nouveau en deux parties dont Funě est le 

 point r et Fautre est la courbe {D) de la classe {2n — k — I — w), 

 car la conique Z, passant par les points Sj, s^^ r^ rencontre la courbe 

 2J en (2í^ — k — I — m) autres points. 



De plus, la droite rs^ est une tangente multiple ďordre {n—l — m) 

 et rs<2_ est une tangente multiple ďordre {^i — k — m) de la courbe 

 propre {D). Quand nous considérons la courbe entiére (D), les droites 

 Ťs^^ rs^^ s^s^ sont les tangentes multiples ďordre n de cette courbe. 



Nous avons donc le tbéorěme: 



Quand la courbe 2?posséde en Sj, S2?''16S points 

 multiples respectivement ďordre k^ ?, w, la courbe en- 

 veloppe(Z)) se décompose en quatre parties, savoir: en 

 une courbe propre de la classe (2n — k — I — m) et en 

 trois points s^, s^, r qui sont multiples respectivement 

 ďordre k^ I, m. 



18. A un point d de la courbe E correspond une seule droite 

 D qui rencontre les droites Dj, JD^ au ds^^ ds^ respectivement en 

 les points í^i, d^. Quand le point d parcourt la courbe 27, le point 

 d^ engendre une courbe {d^) dont Pordre nous allons déterminer. 



La droite D engendre un faisceau ďordre 2n et la droite D^ 

 formě un faisceau ďordre n dont la rélation est bien connue. Le 



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