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produit cle ces deux faisceaux devrait étre du 3?^'^'"* ordre ; seulement 

 il faut faire réflexion sur la circonstance suivante. 



Les points dérivés du point ďintersection m de la droite s^s^ 

 avec 2; se trouvent, selon la construction, sur la droite 5^%. En 

 joignant le point m au point ^2, le rayon M^ du faisceau (DJ coin- 

 cide avec la droite M au s^s^. Puisque la droite s^s^ rencontre Z 

 en n points, il s'ensuit que n rayons du faisceau (i)j) se confondent 

 avec n droites du faisceau {D). Ces deux faisceaux ont donc n 

 rayons communs et engendrent, par conséquent, une courbe ďordre 

 2n, La courbe {ó^) est de méme du 2n^^''"'^ ordre. 



19. Considérons le point ďintersection n de la droite rs^ avec 

 la courbe Z. La droite correspondante N est rs^ et le rayon corres- 

 pondant ns^^ du faisceau {s^) rencontre rs^ en s^. Ce point appartient 

 donc a la courbe (ď,). II y a ti points n\ ďoú il suit que s^ est un 

 point multiple ďordre n sur la courbe (d^), 



Le point de rencontre de la droite rs^_^ avec Z soit designe par 

 o. Sa droite correspondante O coincide avec rs^. Le rayon os^ du 

 faisceau {s^) rencontre rs^ en r qui appartient a la courbe (d^)\ il 

 est son point multiple ďordre n^ parcequ'il y a n points o, 



La courbe {d^) ayant en r, s^ les points multiples ďordre n^ 

 elle ne rencontre plus la droite rs.^. 



20. Considérons maintenant le cas quand la courbe H posséde 

 en §2, r les points multiples ďordres Z, m. 



La droite rs^ rencontre H en les points dont un soit x. Sa 

 droite correspondante X se confond avec la droite rs^. Quand le point 

 X se trouve en r, le rayon Z, du faisceau (s^) coincide avec X et 

 rencontre la dans toute son étendue. De la suit que la droite rs^ 

 est une partie multiple ďordre m de la courbe (d^,). 



La droite rs^ rencontre -S en {n — m) points différents du point 

 r, qui offrent le point s^. Ce point est donc multiple ďordre {n — m) 

 sur la courbe propre {d^). 



Considérons la droite rs^. Elle rencontre 2/ en y. La droite 

 correspondante Y de ce point vient de ce confondre avec rs^. Cette 

 droite rencontre I\ ou ys^ en r qui appartient a la courbe (ť^i). Le 

 point §2 étant multiple ďordre I sur 2?, selon la supposition, nous 

 obtenons {n — 1) points y, De lá suit que le point r est multiple ďordre 

 {n — Z) de la courbe (d^). 



Quand le point y ce trouve en s^ qui est multiple ďordre Z, 

 les droites Y forment le faisceau (sj) ďordre Z, qui rencontre la 



