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Es soli die Aufgabe der folgenden Abhandlung sein, auf die 

 „conische Loxodrome", auch „conische Spirále" genannt, als eine 

 Curve hinzuweisen, welche mit einer Raumcurve in einem (nicht sin- 

 guláren) Punkte eine Beriihrung dritter Ordnung einzugehen 

 vermag, so dass beide Curven vier auf einander folgende 

 Punkte, somit daselbst auch den Schmiegungskegel, die Schmiegungs- 

 kugel, ein Element der Strictionslinien der Fláchen ihrer Krúmmungs- 

 halbmesser u. s. w. gemein haben, — zugleich auf eine Raumcurve, 

 deren eigene Krúmmungsverhaltnisse die primitivsten und anschau- 

 lichsten sind, und die náchst der Helix vor allen anderen Raumcurven 

 zu der Rolle einer Schmiegungscurve oder Osculatrix prádestinirt 

 erscheint. 



leh werde unter Zugrundelegung einer meines Wis- 

 sens bis jetzt unbeachtet gebliebenen Eigenschaft der 

 orthogonalen Meridian-Projection der Loxodrome die 

 constructive Bestimmung der die Kriimmung characterisirenden Stiicke 

 lehren und schliesslich auf rein geometriscbem Wege entwickeln, wie 

 man an einer beliebigen Stelle einer Raumcurve eine „conische 

 Schmiegungs-Loxodrome" einzuschreiben vermag. 



Bei Plan-Curven ist schon im Jahre 1841 von Ábel Transon 

 auf die Unzulánglichkeit des Kriimmungskreises als einer Osculatrix 

 fiir eine intimere Beriihrung in einer „Recherches sur la courbure 

 des lignes et des surfaces" (Liouville, Tome VI, pg. 191. ), iiber- 

 schriebenen Studie hingewiesen worden. 



Daselbst entwickelt Transon den Begriff der Déviation, der Dé- ■ 

 viationsaxe, der Schmiegungsparabel,*) welche eine Beriihrung 

 dritter Ordnung und des osculierenden Kegelschnittes, der 

 eine Beriihrung vierter Ordnung mit einer Plancurve einzugehen 

 vermag. 



Die Déviationsaxe ist der der gemeinschaftlichen Tangente con- 

 jugirte Diameter der Schmiegungsparabel und die Déviation wird ge- 

 messen durch den Winkel d, den die Déviations-Axe mit der Nor- 

 malen im Beriihrungspunkt einschliesst. 



Weil die gegebene Plan-Curve mit der Schmiegungsparabel vier 



*) Man vergleiche: Scliell „Uber die Beruhrung ebener Curven mit einer 

 Parabel". (Schlomilcli, B. II, pg. 58). 



