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Die Rotationskegelflache (Z), auf der die conische Loxodrome 

 L riiht, hábe den Scheitel s, und ihre Rotationsaxe sy schliesse mit 

 den Erzeugenden derselben den constanten Winkel y ein. 



Der Steigungswinkel, den jede Tangente der Loxodrome mit 

 der durch den Berúhrungspnnkt gehenden Erzeugenden von {K) ein- 

 schliesst, werde mit X bezeichnet und durch s eine mit (Z) coaxiale 

 Kegelfláche (^), „der Richtungskegel", gelegt, so dass die Erzeu- 

 genden des letzteren parallel sind den Tangenten von L und mit sy 

 den constanten Winkel ft einschliessen , fiir den die Relation cos 

 fiz=:cos y . cos A ... 1. Geltung hat. 



Jede an den „Basiskegel" (K) gelegte Beruhrungsebene beriihrt 

 (K) m einer Erzeugenden, auf der eine unendliche Anzahl von Punkten 

 der Loxodrome liegt, fiir welche sámmtliche Tangenten parallel sind 

 zu einer der beiden Erzeugenden, in denen (^) von der angezogenen 

 Beruhrungsebene geschnitten erscheint. 



Die orthogonale Projection von L auf eine zur Rotationsaxe 

 sy gefállte Normalebene ist eine logarithmische Spirále, deren 

 Pol mit der Projection s' des Scheitels s zusammenfállt und deren 

 radii vectores mit den entsprechenden Tangenten den Winkel A' ein- 

 schliessen, fúr den die Relation 



cos V rz -^ ... 2.) Geltung hat. 

 tg II 



Uebergehen wir nun zur Betrachtung der Meridianproje- 

 c t i o n d e r L o X o d r o m e, die uns zu wichtiger Folgerung fiihren wird. 



Eine beliebige durch die Rotationsaxe sy gelegte Meridianebene 

 tritt als Projectionsebene auf, sie schneidet {K) in den Erzeugenden 

 m und n und (^) in den Erzeugenden m und tt, wovon die ersteren 

 mit ^ den Winkel y, die letzteren den Winkel \i einschliessen. — 

 Projicirt man {K) und (^) auf die Meridianebene, so treten m und n 

 sowie m und u als Contourkanten der beiden Kegel auf. 



Es sind demnach m und n jene Erzeugenden von G^), deren 

 Projectionen mit sy den grossten spitzen Winkel ein- 

 schliessen. Verfolgen wir den Tangentenzug der Loxodrome L im 

 Raume, berúcksichtigen hiebei die characteristische Eigenschaft des 

 „Richtungskegels" (^), — verfolgen wir ferner den Tangentenzug der 

 Meridianprojection L" der Loxodrome i, — so finden wir, dass jeder 

 Windung von L" zwei Flexionspunkte zukommen, eine Flexionstan- 

 gente parallel zu m, die andere zu n. 



