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durch a zu oo' gezogene Parallele ubergelit endlich in die im Punkte 

 a in C zu errichtende Rectif icirende. 



Die Punkte a', a/, a^ , a^' bestimmen eine logarithmisclie Spi- 

 rále L\ die mit O diese Punkte gemein hat, somit in o! mit O eine 

 Beriihrung dritter Ordnung eingeht. 



In Folge dessen sind K* und K^ zwei benachbarte Kriimmungs- 

 kreise von L\ 



Deshalb haben die Evoluten von O und H drei auf einander 

 folgende Punkte 6', 6^', h^ gemein, sie besitzen somit einen gemein- 

 scbaftlichen Kriimmungskreis mit dem Mittelpunkte c'. 



In dem recbtwinkligen Dreiecke ďVc! bedeutet die Kathete 

 a'h' ■=. q' den (ersten) Krúmmungsradius von O in ď, — die Kathete 

 6'c' zz 9i' den zweiten Kriimmungsradius beider Curven, d. i. den ge- 

 ťneinschaftlichen Krúmmungsradius der Evoluten derselben in h\ 



Das von 6' auf die Hypotenuse gefállte Perpendikel h's' bestimmt 

 in seinem Fusspunkte s' den Pol der logarithmischen Spirále, sowie 



den Winkel ďc'b' = A', (wobei í^ A' =: ^ . . . 9) den in 2) beriihrten 



9i 

 constanten Winkel reprásentirt, den jeder rádius vector von i' mit 

 der entsprechenden Tangente einschliesst. — Die Spirále L' ist aber 

 durch den Pol s' und den Winkel A' fixirt. 



Errichten wir iiber L' einen projicirenden Cylinder, dessen Er- 

 zeugende somit parallel sind zur Rectiíicirenden aď, so liegen die 

 Punkte a, a^^ a^^ a^ der primitiven Curve C auf diesem Cylinder 

 und zwar derart, dass die unendlich kleinen aber gleichen Sehnen 

 aa, , cřiCřg? ^2^i í^it den Erzeugenden denselben Winkel f* einschliessen. 



Wird also auf diesem Cylinder eine Helix verzeichnet, die durch 

 die Punkte a und % hindurchgeht, so muss sie auch durch die 

 Punkte ^2 und a^ hindurchgehen, sie hat mit der primitiven Curve 

 C die vier benachbarten Punkte a^ a,, ctj? ^3 gemein, die Helix — 

 sie heisse L — geht somit mit der primitiven Curve C eine 

 Beriihrung dritter Ordnung ein. — 



Nun ist bewiesen worden, dass eine conische Loxodrome eine 

 Helix ist, gelegen auf einem Cylinder, dessen Orthogonalschnitt eine 

 logarithmische Spirále sein muss, so dass der Pol der letztern und 

 die Spitze des Basiskegels auf einer Parallelen zu den Cylinder- 

 erzeugenden liegt. — 



Umgekehrt muss eine Helix, gelegen auf einem 

 Cylinder, dessenOrthogonalschnitt eine logarithmische 

 Spirále ist, eine conische Loxodrome sein. Die durch 



