391 



25. 

 Příspěvky k theorii funkcí elliptickýcli. 



Přednášel M. J. Lerch dne 4. června 1886. 



1. 



Ve svých přednáškách o funkcích elliptických vycházel Jacohi 

 z vlastností nekonečných řad tvaru 



y^^ai;^ J^2hv^c_ ^cy^^av-^ -f 



v ZZ 00 VIZI — OO 



které konvergují bezpodmínečně pro všechny konečné hodnoty veličiny 

 h, jeli jen reálná část veličiny a zápornou. Abychom dokázali právě 

 učiněný výrok o konvergenci řady 



rozdělme ji v součet dvou sčítanců 



co —-00 00 



^Sr^pov"^ + 26a; ^ V^/5«''^' + 26i; _ V^>>«t^' — 26v 

 vzzO vz:z—l VZZ.1 



jež jsou téhož tvaru, a jichž konvergenci dokážeme. 



Obecný člen prvé z těchto obou řad jest u^ z=. ^^^^^^ 26i; ^ ^ \{^^- 



nota — t je tu patrně rovna veličině g^av + (a + 26) . j^jj ^^^^ ^^g^ 



reálná veličiny a zápornou, je absolutní hodnota veličiny e^^ menší 

 než 1 a její i^-tá mocnost klesá s rostoucím v pod každou mez, takže 

 máme 



lim 



Uv \ 



o, 



a řada ^\uv \ je konvergentní, jakž tvrzeno. 



Tím zároveň podán důkaz o druhé z obou řad. 



Poněvadž řada naše konverguje pro všecky hodnoty 6, nikoli 

 však pro všechna a, považuje se obyčejně a za parameter a značí 



