392 



se se a =z 7ti r , b pak za vlastní proměnnou, psanou ve tvaru 

 b n: 7ti u, a hodnota řady 



(I) 



co 



znamená se obyčejně ^•^(m, t). Dovolíme si však označení pohodlnější, 

 vynechajíce příponu 3. Veličina tTti má svou reálnou část zápornou, 

 jeli druhá souřadnice veličiny r kladnou, a naopak. Jen pro takováto 

 T má naše řada (I) smysl. 



Poněvadž v je číslo celistvé, nemění se členové řady (I), pře- 

 jdeli u \ {u-[- 1), t. j. bude 



^u + 1) =: ^u\ 



čímž řečeno, že d-(u) připouští periodu 1. 



Klademeli v řadě (I) i/zz^t-j-l, probíhá ^ zároveň s v všecka 

 celistvá čísla od — oo do oo a každé pouze jednou. 



Proto bude 



00 



ni[t{^-{-íy-j-2u({i + l)] 



ř* — 



^(2m 4" t)mX ^pTti [t^^ -]- 2{u -{- t)fi] 



tedy 



Naše řada (I) tedy má důležitou vlastnost obsaženou ve vzorcích 



\ d^iu + r, r) — e-^^'(2w -f t) ^(,^,^ ^)^ 



Poněvadž veličina r nemůže býti reálná, musí býti komplexní, 

 a pak lze každou hodnotu u vyjádřiti tvarem cc ~\~ j8r, kde a, /3 jsou 

 veličiny reálné. 



Pak lze vždy určiti dvě celistvá čísla m a n tak, aby a = 79i -[- «', 

 ^ zz: n -\~ ^\ kde ď a j3' jsou pravé kladné zlomky. Pak bude ^{u) 

 — ^'{ď + /3'r + nx) ~ e- ^*(2w' + ^nt - 1) ^^^^r _|_ .THy^) — atd., kde 

 iť = «'-{- /9'r ; opětovaným užitím vzorce (1) převedeme tento výraz 



