393 



na tvar součinu jisté funkce exponencialné s funkcí ^(it). Můžeme 

 tedy hodnoty funkce ^(u) považovati za známé pro všecka u^ zná- 

 me-li je pro všecka a obsažená ve tvaru ď -\- JÍ't^ kde a\ |8' jsou 

 pravé kladné zlomky. Tyto hodnoty ^ř jsou znázorněny body uvnitř 

 a na obvodě rovnoběžníka, jehož strany jsou úsečka (O ... 1) a prů- 

 vodič bodu r, kterýž nazveme rovnoběžníkem základním. Vedeme-li 

 body — 1, ±2, ± 3, .... ± v, .... ; — r, ± 2r, ± 3r, . . . . + i^r, . . . . 

 rovnoběžky se stranami tohoto rovnoběžníka, rozdělíme tím celou 

 rovinu v rovnoběžníky shodné se základním. Známeli ^ uvnitř jed- 

 noho z těchto rovnoběžníků, známe ji v celé rovině. 



Místo funkce d^{u, t) můžeme též uvažovati funkci, která vznikne 

 z ní, kladeli se e^^^ zz |, e^^* zz g', a kterou znamenejme 



Poněvadž reálná čásť veličiny rni je zápornou, je nutně abso- 

 lutní hodnota veličiny q menší než 1. Řada (P) obsahuje záporné 

 mocnosti proměnné | v nekonečném počtu, a proto nemá řada pro 

 1 = smyslu, a funkce nemá v místě | =: O žádné určité hodnoty, 

 a 1 = je podstatně zvláštním místem funkce r(|, q). 



Druhé takové místo je | = oo, všecka ostatní místa jsou pra- 

 videlná, a funkce má v nich hodnotu konečnou a určitou, která se 

 od místa k místu spojitě mění. Zároveň patrno, že (?) je sudou 

 funkcí |. 



Druhá z rovnic (1) poskytne nám vztah 



(1') ■ T{ilq)^-^,niq). 



Jeli I = cí hodnota, pro niž 2^(1, q) zmizí, t. j. jeli T^a, ^) = 0, 

 bude též T{ — «, q) =i O, takže též — « je místo nullové naší funkce. 

 Podlé {V) bude pak také T(+ qa, 5') = O, a tedy funkce zmizí také 

 pro + qa. Odtud plyne bezprostředně, že funkce T{Í^ q) zmizí na 

 místech | =: ±: q^cc^ kde n je kladné neb záporné číslo celistvé. 



Utvořme nyní sudou funkci P(|, ^), která zmizí na všech těchto 

 místech í = ih (fa a na žádných jiných. Takovou nám poskytne ne- 

 konečný součin 



