395 



m. q) 



m. 5) 



Q(l, q) 



funkce, která se chová v okolí všech míst pravidelně, vyjímaje hodnoty 

 I z= O, 00, kde může míti místa zvláštní, a která se nemění, přejdeli 

 I v qi, neboť dělením rovnic 



T(g|, 5)=^,r(|, 2) 



obdržíme 

 to jest 



Q(ql, q)= Qa, q). 



Dosadímeli sem za | a ^ hodnoty původní, shledáme, že 



je funkce jednoznačná proměnné ?/, která se chová v konečnu na- 

 skrze pravidelně a připouští periody 1, r, takže má ve všech stejno- 

 lehlých bodech výše sestrojených rovnoběžníků hodnotu stejnou, a ná- 

 sledovně nepřevýší v celé rovině určitou hodnotu ilí, která je větší 

 než všechny hodnoty funkce Q uvnitř rovnoběžníka základního. Podle 

 známé věty nauky o funkcích nemůže existovati jednoznačná analy- 

 tická funkce komplexní proměnné ?t, která by pro všechna konečná u 

 byla menší než jistá daná veličina M^ leč neníli uvažovaná funkce 

 stálou. 



Podle této věty musí tedy býti Q{e'^^\ e^^^) veličinou nezávislou 

 na u^ t. j. podíl Q(|, q) nezávisí na |, nýbrž pouze na g, pročež jej 

 znamenejme (p(q). Máme pak rovnici 



(t) m, q) = (JPte) JT(1 + í2«+^r)(l + q^-^H-% 



n ZZO 



Z níž plyne, že funkce T(|, q) nezmizí na žádných dalších místech 

 mimo ^ z=: ±iq^^'^\ kde m značí nullu neb záporné číslo celistvé. 

 Jsou tedy místa nullová u funkce ^(u^ t) dána rovnicí 



