396 

 takže funkce ^(w, r) zmizí na všech místech tvaru 



kde m a í^ jsou celistvá čísla libovolného označení i nullu včítaje, 

 a na žádných dalších. 



Jeli u tvaru a -\- mt A^ n, pravíme, že jest u shodno s a podle 

 soustavy modulů (1, r), píšíce 



u ^ a, modd (1, r). 

 iví zní náš výsledel^ 

 místa funkce ^{ii^ r) jsou modd (1, r) shodná s místem 



V tomto názvosloví zní náš výsledek v té formě, že nullová 



1 + r 



2 



Geometricky jsou tato místa znázorněna ve středech rovnoběž- 

 níků výše sestrojené sítě, takže funkce '&■(?/, r) zmizí v každém z oněch 

 rovnoběžníků vždy a to pouze jednou. 



Vzorec (f) poskytuje rozvoj funkce r(|, q) v nekonečný součin^ 

 při čemž však přichází ještě funkce (p(q)^ které dosud neznáme ve 

 tvaru součinu. 



Jacohi nalezl nekonečný součin pro ^(^), a po něm podáno 

 více verifikací, z nichž zvlášť pozoruhodným je důkaz Cauchyho^ 

 a jemu částečně podobný Weierstrassův^\ jenž všechny ostatní elegancí 

 i přesností předčí, jejž tu s malou změnou opakujeme. 



Součin na pravé straně rovnice (f) skládá se ze dvou činitelů 

 tvaru 



(a) n{x, j?)=(l -f- 'px){l -(- p'^x)(p -\- p^x) . . . 



a sice jest 





takže tu p, jak nutno, je menší než 1. 



Z definice (a) plyne bezprostředně vztah 



(/3) n{x, _p) = (1 4- px) Tt (pr, p). 



