397 



Ana je funkce (a) konečná a spojitá pro všecka konečná íc, dá 

 se rozvinouti v nekonečnou řadu mocninovou stále konvergentní, jakož 

 se o tom ihned přesvědčíme. Budiž f(x) funkce hovící funkcionalné 

 rovnici (jS), t. j. rovnici f(x)^l-\-2Jx)f(px)^ a nechť platí pro íc, která 

 jsou menší než určitá mez, rozvoj v konvergentní řadu 



00 



v 



VZIZO 



Poněvadž předpokládáme, že |i>|<;l, bude řada ŽJc p^x^ tím 



o ^ 



silněji konvergovati, a proto bude lze klásti do rovnice 



f(x)~{l +jpx)f{'px) 

 hodnoty v řadách, takže vznikne 



00 GO O) 







a odtud posléz 



z čehož se řešením obdrží 



Cv 



l~f (1— p^)(l_p^-l) 



_ c^ p^f-^f-"^ . , ,p^ 



tedy posléz 



Cv 



(l-p)(l-p'0...(l-i>'') 



Pro tato Cv máme pak 



f{x) = (1 ^im)f{pm) = (1 -f px)(l + p"-x)f(p"-x) = 

 = (1 +i,x-)(l + í-^a;) . ; . (1 +/a;}/-(p"a;). 



Poněvadž ||'|<1, bude tu lim p" :=: O, a proto 



