409 



a druhá derivace logarithmická tedy tvaru 



^ {r^-^o) 



dHg^gn{u,r) 1 



z čehož soudíme, že má funkce tato v místě u n: u^ nekonečno dru- 

 hého stupně. 



Jelikož jedna z funkcí ^gh {u)^ d^^gu 00 je vždy sudou, druhá pak 



lichou, bude jich podíl ^ ' . . funkcí lichou, a jeho derivace (1) tedy 



sudou funkcí proměnné u. 



Zároveň patrno z rovnic (IX), že tu platí: 



<^% ^gh (u + 1) __ dHg d^gh j u) 



du^ diť^ 



dHg d^ghju -\- r) ___ dHgd'gh{u) 

 dii^ diiP" 



Zavedemeli tedy označení 

 (2) P..(»l^)=-^%^, 



bude Pgii{u) sudá jednoznačná analytická funkce proměnné u^ která 

 jest v okolí nullových míst Wq ^ ^ ~^ — funkce d^gu (w) tvaru 



a v okolí všech ostatních míst v konečnu se pravidelně chová, a která 

 má vlastnost dvojnásobné periodicity vyjádřenou rovnicemi 



Pg, {u + 1) = Pgn {u + r) - Pgn W , 



z nichž plyne bezprostředně rovnice obecnější 



Pgh O* + m -(- nt) = Pgn (u), 



kde m, n značí dvě celistvá čísla kladná neb záporná, takže má funkce 

 tato v místech shodných, znázorněných stejnolehlými body rovno- 

 běžníků sítě výše sestrojené stejnou hodnotu. 



