413 



(7(— i/^'+^)^^+^^+^^''^"+^~^*~^V^~^^^^"~^^^^ 



(0) 



^'n (0) ' 

 a poněvadž musí býti roven 1, máli obstáti rovnost (/J^), musí 



Q __ / ^J9'^-^){h^-l)-\-\g\h''-\-\-h-.h')j{g-~l){h''-h) ^\i (0) 



^g'h' (0) ' 



a rovnice (/3^) obdrží tvar 



(5) VPgu (u) — ag.,,. z= 



^ ^ ^ ^.7.(0) • #,.w 



/'^^ + / + l,/i''^/i + /i' + l (mod 2). 



Funkce (5) jest jednoznačnou analytickou funkcí proměnné u^ 

 která má v místech nuUových funkce ^gh(u), jež jsou, jak známo, 



modulis (1,t) shodná s ( — k^-t^-\ ^ — 1 , nekonečna stupně prvního, 



a je dvojperiodická o periodách (2 — g') , (2 — Jť) v , předpokládaje, že 

 g\ h' mají jednu z hodnot 0, 1. 



Neboť zvětšímeli na pravé straně rovnice (5) í« o 1, obdrží 

 čitatel faktor ( — 1)^", jmenovatel ( — 1)^ tedy celý zlomek objeví se 

 znásoben hodnotou ( — ly-o = (— l)^'+i ; jeli g' •= 1, je tento výraz 

 roven 1, a funkce má periodu 1 ; jeli g' zn O, objeví se funkce 

 znásobena hodnotou { — 1), t. j. změní znamení; vzrosteli pak u opět 

 o 1, vrátí se funkce do původní hodnoty, a má periodu 2; v obou 

 případech je tedy perioda rovna (2 — g'). 



Vzrosteli nyní u o r, obdrží funkce faktor ( — 1)'*"-'* — ( — l)/^'+i ; 

 jeli hf z=zl ^ zůstala funkce nezměněna a má tedy periodu r, a jeli 

 W = O, změnila funkce označení, a má tedy periodu 2r ; v obou pří- 

 padech je tedy perioda ta (2 — h!) t. — 



Shledali jsme, že Pgh{u) je dvojperiodickou funkcí o periodách 



(1, t) proměnné u^ která má v okolí nullových míst u^ funkce ^gh 



2 

 tvar 7 r^ 4- ^ (u — u..), a která zmizí na místech, na nichž 



mizí tři funkce (5), t. j. funkce 



jichž místa nullová jsou různá. Nekonečna těchto tří funkcí jsou nul- 

 lová místa funkce ^gh{u) a sice jsou jednoduchá. Proto bude funkce 



