415 



z čehož se obdrží na základě známé poučky z theorie řad mocninových 

 rozvoj tvaru 



uzz:^ ( v^l ' ^(^) — ^' konvergentní v jistém okolí bodu a? z= oo . 



Touto řadou je stanovena určitá analytická funkce u proměnné 

 íc, která je pro nekonečně veliká x nekonečně malou, ačkoli dvoj- 

 značnou. Je patrno, že tato funkce hoví rovnici (6^) aneb lépe rovnici 

 diíferencialné 



(6*) '^^ ^ 



dx — 2V(cc — %o)(x — %i)(x — cřjo) 



která ji úplně definuje, připojíme-li podmínku, že pro nekonečně veliká 

 X má u míti nekonečně malé hodnoty. Tuto funkci u označíme sym- 

 bolem 



/dx 



čímž nic jiného nemá býti vyjádřeno, nežli že derivace -r— rovná se 



pravé straně rovnice (6*), a že pro xzn co jest u = o. 



V ostatních případech, kdy (^, h) jest jednou ze sudých známek 

 (0,0), (0,1), (1,0), chová se funkce x v okolí místa uziz o pravidelně 

 a jest jakožto sudá funkce tvaru 



Z čehož plyne pro dosti malá u : 



Yx — CqZzz Vcj^ . ti (1 -f- íť^tí^ -(- cc^u"^ + • • •) 

 a odtud 



u =2 ^( VÍ^T^), $(0) =0,0,=: P,,(0) = «,., 



čímž jest u definováno jako analytická funkce proměnné x, která je 

 nekonečně malá a dvojznačná v okolí bodu x zn agu. I je patrno, 

 že tato funkce hoví differencialné rovnici (6*), která ji úplně definuje, 

 připojíme-li podmínku, že funkce ta v bodě xzzzagh zmizí; označíme 

 ji symbolem 



