425 



a poněvadž u součtu v právo konvergence je dokázána, je též součet 

 v levo konvergentním. Pro o? (resp. oj') rovné 1, co' (resp. co) rovné r 

 plyne odtud přímo absolutní konvergence součtu ((E')- 

 Radu ((^0 obdržíme též diíferencováním řady 



^^''^~flL (u — m—nt)'' (m + nzy j'^^' 



která rovněž absolutně konverguje. Neboť obecný člen má hodnotu 



1 1 u(2'm^2nT — u) 



] I 



2u I u 



\ m-\-nT I 



2m-\-2nT J (m-\-nT)' 



z čehož další průběh důkazu jest patrný. 



Z rovnice P\i (u) — 9)'(^0 =0 soudíme, že musí existovati určitá 

 veličina stálá c, tak aby 



Pii(u)=zc + (p{u). 



Weierstrass znamená nekonečný součet 



takže bude naše funkce (p{u) dána výrazem ^{u\l^ r), tedy 



Z rovnice (3) § 5. soudíme, že tu bude 



(©') P,,{u) = P, , (« + ^^ + ^^) = í» (« + ^^ + ^^i^) + «, 



z čehož patrno, jak lze veškery funkce F vyjádřiti funkcí ^. 

 Zároveň je tu patrným vztah 



1 i u 



Í0'\ 



1, —1 = K^*|í», «0, 



a tedy též vztah 



