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entgegen und werden an der Eichtigkeit der bisherigen Theorie so 

 lange festhalten, bis wir nicht durch eine genauere, welche in schla- 

 gender Weise die Mángel der jetzigen darthut und dieselbe besei- 

 tigt, zurn Gegentheil gezwungen werden. 



Es schien uns daher der Versuch, die Grundzúge der Relief- 

 perspective in Kiirze und mit Strenge zu entwickeln, da sich dieselbe 

 in neuerer Zeit wieder eines immer mehr wachsenden Interesses der 

 darstellenden Kiinstler erfreut, dankbar zu sein. 



II. Theorie der Relief-Perspective. 



Perspectivisclie Darstellungen sind Abbildungen eines gegebenen 

 Eaumes d. h. der in ihm befindliclien Gegenstande, welche nur an 

 die Gesetze gebunden sind, dass die „Bilder" der Ebenen und ihrer 

 Schnitte, also der Geraden uud Punkte, wieder solche sind; dann, 

 dass die Verbindungslinien irgend eines Originalpunktes und seines 

 Bildes durch ein festes Centrum, das Auge, hindurchgehen. Diese 

 Bedingungen, die wir offenbar nicht umgehen konnen, wie immer wir 

 uns die Abbildungsmethode denken, geniigen aber zu einer bestimmten 

 Abbildung eines gegebenen Raumes. Durch die erste ist eine Raum- 

 collineation bestimmt, und zwar, wie schon Poncelet gezeigt, durch 

 fiinf Paare entsprechender Punkte; die zweite Bedingung hat zur 

 Folge, dass die durch das gegebene Centrum gehenden Geraden, die 

 sogenannten Sehstrahlen und daher auch ihr Schnitt, jenes Cen- 

 trum, selbstentsprechend sind. Daraus geht hervor, dass diese beson- 

 dere, sogenannte centrále Raumcollineation, oder Relief- 

 Perspective oder Raumperspective durch das Centrum und 

 durch vier Paare einander entsprechende, auf den Sehstrahlen lie- 

 gende Punkte bestimmt ist. Wir wollen aber nicht die Resultate 

 der allgemeinen Collineation entlehnen, weil dieselbe den ausiibenden 

 Kiinstlern fremd ist, sondern wir werden den Beweis fiihren, dass 

 durch diese Angaben, wenn man an den obigen Bedingungen conse- 

 quent festhalt, die in Rede stehende Abbildungsart bestimmt, ja die 

 einzig mogliche ist. 



Seien also 0^0' das Centrum und aď^ hh\ gc\ dď vier Paar 

 entsprechender Punkte auf den Sehstrahlen, mit anderen Worten 

 ďh'c!d' die „Bilder" der Punkte ahcd\ dann entspricht dem Tetraéder 

 abcd das Tetraéder a'h'c'ď . In der fraglichen Beziehung sind dann 

 folgende Ebenen selbstentsprechend: 



