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zu nehmen haben, miissen sich. notwendig in den selbstentsprechenden 

 Punkten der Geraden G schneiden, daher schneidet irgend eine der 

 fúnfzehn Verbindungslinien zweier Punkte des Systems (il') die Ge- 

 rade G\ dies ist aber nur moglich, wenn jene sechs Punkte in einer 

 Ebene liegen. 



Damit ist der Beweis geliefert, dass in unserer Beziehung all- 

 gemein einer Ebene wieder eine solche entspricbt, und dass daher 

 diese Art von Abbildung uberhaupt moglicli und nur so moglich ist. 



Wir miissen hier ausdrucklich die Bemerkung machen, dass wir 

 absichtlich den Beweis so und nicht anders fiihrten (dass wir nament- 

 lich keine projectivischen Satze benutzten), wie sich etwa Schopen- 

 hauer in seinem bekannten Werke „Die Welt als Wille und 

 Vorstellung" einen geometrischen Beweis uberhaupt vorstellt: nam- 

 lich das Anstreben unmittelbarer Evidenz ohne Berufung an Satze, die 

 an sich dem vorliegenden Problém fremd sind; daher ich meine, jeden 

 darstellenden Kiinstler, wenn er auch keine besonderen geometrischen 

 Kenntnisse, sondern nur ein durchgebildetes Raumvorstellungsver- 

 mogen besitzt, von der Richtigkeit vorangehender Behauptungen iiber- 

 zeugt zu haben. 



Auf Grund der vorangehenden Betrachtungen miissen wir not- 

 wendig schliessen, dass einer zur Bildebene parallelen Ebene wieder 

 eine solche entspricht; insbesondere, dass die durchs Auge gehende 

 zur Bildebene parallele Ebene sich selbst entspricht; endlich, dass 

 der Ebene im Unendlichen ebenfalls eine zur Bildebene parallele 

 Ebene im Endlichen entspricht, da, wenn sich dieselbe im Unend- 

 ichen befánde, auf jeder beliebigen Geraden zwei selbstentsprechende 

 Punkte, ein endlicher und ein unendlicher auftreten wiirden, d. h. 

 jede Gerade wáre selbstentsprechend und daher auch jeder Punkt 

 des Raumes, was wir doch ausschliessen miissen. 



Die angefíihrte Ebene, welche also die Bilder aller Punkte im 

 Unendlichen enthált, werden wir die Verschwindungsebene 

 nennen. 



Man sieht nun leicht ein, dass die in Rede stehende Beziehung 

 auch durch das Auge und zwei Paare einander entsprechender paral- 

 leler Ebenen bestimmt ist, insbesondere durch das Auge O, die Bild- 

 ebene B und die Verschwindungsebene F. 



Im letzten Falle ist der Raum von unendlicher Tiefe zwischen 

 der Bildebene und dem Unendlichen durch den Raum von endlicher 

 Tiefe zwischen der Bildebene und der Verschwindungsebene abgebil- 

 det. Diese allgemeinste Abbildungsart des Raumes auf Grund der 



