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nach o auftragen. Einen solchen Punkt o nennt man daher a 1 i q u o t e n 

 Theilungspunkt. 



10. Sollen wir den Winkel zweier Geraden oder Ebenen oder 

 einer Geraden mit einer Ebene bestiminen, so fiihren wir die Aufgabe 

 mit den Fluchtelementen durch. Wenn wir umgekehrt eine Ebene 

 oder eine Gerade unter gegebenen Bedingungen zu construiren haben, 

 so ermitteln wir, mit deren Fluchtelementen arbeitend die Flucht- 

 punkte und Fluchtlinien und dann erst die Bildtrassen derselben. 



11. Das Bild eines Punktes a bestimmen wir allgemein als den 

 Schnitt zweier Geraden, welche durch ihn gehen; der Einfachheit 

 wegen wáhlen wir aber erstens die Senkrechte aa^^ zur Bildebene, 

 deren Bild durch den Fusspunkt a^ als Bildtrasse und den Haupt- 

 punkt 0/ als Fluchtpunkt bestimmt ist ; zweitens den Sehstrahl or/, der 

 sich selbst entspricht; dann ist der Schnitt ď des Sehstrahls mit der 

 Geraden a^Of das gesuchte Bild des Punktes a. 



12. Fúhren wir die Construction mit irgend einem Punkte b 

 der durch o gehenden, zur Bildebene parallelen Ebene, so finden 

 wir, dass das Bild h' in dieselbe hinein fállt, was uns ubrigens aus 

 dem Frtiheren bekannt ist; jetzt erkennen wir aber noch, dass nur 

 der Augepunkt selbstentsprechend ist, wáhrend ein beliebiges Gebilde 

 und sein Bild in dieser Ebene ahnlich und fiir das Centrum o áhn- 

 lich gelegen sind. 



13. Fiihren wir die Construction fur irgend einen Punkt c der 

 mit der Bildebene parallelen Ebene (r, die vom Auge ebenso weit 

 und in demselben Sinne entfernt ist, wie die Bildebene von der 

 Fluchtebene, dann erkennen wir wegen cc^\\oof, dass wir haben 

 oc 1 1 OfCi und dass sich daher ihr Schnittpunkt & im Unendlichen be- 

 findet. Ein beliebiger Punkt j^ dieser Ebene hat sein Bild im Un- 

 endlichen in der Richtung op, mit anderen Worten: das Bild der 

 Ebene G ist die Ebene im Unendlichen. Diese Ebene hat 

 demnach dieselbe Bedeutung furs Originál wie die Verschwindungs- 

 ebene furs Bild, daher der Name Gegenebene. Kennen wir das 

 Reliéf, so konnen wir auch mit Hilfe der Gegenebene durch dieselbe 

 Construction wie friiher das Originál herstellen; aus diesem Grunde 

 nennen wir auch beide Ebenen Gegenebenen. 



14. Mit Hilfe der Gegenebene konnen wir das Bild einer Ge- 

 raden der Ebene auch in folgender Weise herstellen: 



Man verbindet das Centrum O mit dem Schnittpunkt der gege- 

 benen Geraden (Schnittlinie der gegebenen Ebene) mit der Gegen- 



