449 



2. Wir bestimmen die Reliefprojectionen der gegebenen Elemente 

 und losen die gegebene Aufgabe mit Hilfe der so gewonnenen Pro- 

 jectionen; dabei werden sich aber auf Grund der oben angefiihrten 

 Sátze zahlreiche Vereinfachungen ergeben. 



Da wir die Kenntnis des orthogonalen und centralen Projicie- 

 rens voraussetzen, so haben wir die Zuversicht, dass die Skizzierung 

 einiger Elementaraufgaben zum Verstándnis aller Construction genil- 

 gen wird. 



18. Darstellung eines Punktes. Seien (Fig. 2) F, J5, (r; 

 die Projectionen der Verschwindungsebene, Bildebene und Gegenebene 

 auf die Grundebene, welche mit der Zeichenebene zusammenfállt 

 Ob Of Og Oh Ok die Projectionen des Auges auf die bezúglichen Ebenen, 

 somit o'b o'\ ■=. o'f (p'f) die Hohe des Auges iiber der Grundebene ; 

 5''j, (Hj) die umgelegten Horizonte der Bild- und Verschwindungs- 

 ebene, an welcher Bezeichnung in allen Figuren festgehalten wird. 

 Seien fernen a' a" ď" die orthogonalen Projectionen eines Punktes 

 auf der Standebene, Bildebene und der Hauptverticalebene ; dann 

 sind, wie wol auf Grund obiger Sátze ohne jede Erklárung aus der 

 Figur ersichtlich ist, a^* a^" a^*'* die beziigiichen Projectionen des 

 Reliefs a^, 



19. Darstellung einer Geraden. Seien (Fig. 3) g' g" g''' 

 die Orthogonalprojectionen einer Geraden g\ dann ist der Durch- 

 schnittspunkt (d^* d^'') derselben mit der Bildebene zugleich der Bild- 

 durchstosspunkt des Bildes ^o- Ziehen wir durch o eine Parallele 

 zu g (p* f^* II g' , o"/o" II g") ; dann erhalten wir im Durchschnitts- 

 punkte ifof^') dieses Fluchtstrahles mit der Verschwindungsebene 

 den gesuchten Fluchtpunkt /q. Endlich ermitteln wir auf bekannte 

 Weise die Kreuzrisstrasse der Geraden df^/o = g^ námlich <^o'"/o'"' 



Wir konnen aber auch so verfahren: 



Sei fp der Durchschnittspunkt der gegebenen Geraden mit der 

 Gegenebene, dann fuhren wir durch die Spur d^ eine Parallele zur 

 Geraden o^, was in der Figur in Projectionen ausgefiihrt ist, 



20. Darstellung einer Ebene. Seien (Fig. 4) E' und E^' 

 die horizontále und verticale Trasse der gegebenen Ebene; dann ist 

 auch E' =: J^o" die Bildtrasse des Reliefs. Um die Fluchttrasse zu 

 erhalten , ziehen wir durch o eine parallele Ebene (o/^' ď \\ E\ 

 06"a"||5, a"/?"!^:^")? dann ist E/^ die Projection der Fluchttrasse 

 auf dle Bildebene. Die Fluchttrasse selbst, umgelegt um F, erhalten 

 wir in Ef. Endlich ist /?' E^ m E'q die Horizontaltrasse des Reliefs, 



Tř. : Mathematlcko-přírodovědecká. 29 



