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28. 

 Sur le faisceau de coniques du 2n*^'^* indice. 



Par J.-8. Vaněček. Lu dans la seance du 25. juin 1886. 



1. Dans la communication precedente nous avons traité le réseau 

 de coniques du 2n^^'^® indice. Dans ce qui va suivre nous allons 

 montrer la génération et les propriétés principales des figures réci- 

 proques, c'est-á-dire des faisceaux de coniques. 



Soient donnés trois points fixes s, t, u; par Tun, s, de ces 

 points passent deux droites /S^, S^ qui restent fixes. Une droite ar- 

 bitraire B rencontre aS^, S^ respectivement en les points d^^ d^, 



La droite ud^ ou i)^ rencontre S^ en le point S^B'i\ et de 

 méme la droite ud^ ou D'^ coupe S^ en S^B'^^, Les points d^^ d^^ 

 S^ Z)^, S^B^i sont les sommets ďun quadrangle complet dont un point 

 diagonál se trouve en U. La jonction F des deux autres points dia- 

 gonaux est Taxe ďhomologie, ^ř étant le centre ďhomologie. Nous 

 disons que la droite S^^B^i S^-B''^ ou D" correspond a la droite con- 

 sidéré B. 



2. Les droites B% B'' se rencontrent en le point d qui est le 

 póle de la droite B par rapport á la conique (B) déterminée par les 

 points s, t, u, d^, d^. Nous disons que la conique (B) correspond 

 á la droite B, 



Quand la droite B enveloppe une courbe 6 de la n^^"'^ classe, 

 la conique {B) formě un faisceau ayant trois points fondamentaux. 



II nous s'agit de déterminer le nombre de coniques {B) qui 

 passent par un point arbitraire du pian. Pour cet eífet nous allons 

 construire le lieu des centres des coniques du dit faisceau. 



3. Les points donnés s, í, u et un point arbitraire d^ déter- 

 minent un faisceau de coniques dont les centres se trouvent sur une 

 conique passant par les points milieux a?, y, z des cótés st, su, tu 

 du triangle sht, Nous obtenons de méme une telle conique passant 

 par les points x, y, z quand le quatriěme point fondamental du faisceau 

 se trouve en d^. Les points c?2, d^ parcourent respectivement les 

 droites By^ S^ qui passent par s. 



Les tangentes de la courbe ú qui est de la n^^"'® classe en- 

 gendrent deux séries des points sur les droites /S,, JS^^ auxquelles 

 correspondent deux faisceaux de coniques qui sont les lieux des centres 

 des coniques (B) et passent par trois points fixes x^ ?/, z, 



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