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Quand le point p vient ďétre placé sur la droite xS'^ (oii S.^), 

 le faisceau du deiixiéme indice se décompose en deux faisceaux ordi- 

 naires du premiér indice. L'un de ces faisceaux est donné par les 

 points s, t, u, p et Tautre par s, t, u et par la tangente S^ en s, La 

 courbe des centres (2J) se décompose dans ce cas en deux coniqueus, 

 qui passent par les points íc, ?/, s, dont Pune passe par le point a 

 et Fautre par h, et de plus, cette derniére touche en s la droite qui 

 est conjuguée harmonique de S^ par rapport aux droites st^ su. 



7. Supposons que les droites S^^ S^, tu sont les tangentes 

 multiples de la courbe <?. Dans ce cas Tordre de la courbe (2^) 

 s'abaisse ou, en ďautres termes, cette courbe se décompose ainsi que 

 les autres courbes, savoir: le lieu des póles des tangentes de la 

 courbe a et la courbe enveloppée des tangentes issues de ces póles 

 aux coniques (D) correspondantes. 



Nous ne voulons pas discuter ces courbes, puisqu' elles sont 

 les íigures réciproques de celles qui font Fobjet de la Notě prece- 

 dente. 



8. Nous pouvons donc énoncer le tliéorěme général: 

 Considérons les coniques ayant trois points fon- 



damentaux s, t, u^ dont les deux autres points déter- 

 minants se trouvent sur deux droites fixes S^^ S^^ pas- 

 sent par Tun des points fondamentaux, et puis sur une 

 tangente D ďune courbe a de la n^^"^^ classe; toutes ces 

 coniques {D) for ment un faisceau ď indice 2n. 



Le lieu des centres des coniques de ce faisceau est 

 une courbe {Z) ďordre An ayant trois points multiples 

 ďordre 2n et deux points multiples ďordre n. 



Les póles des tangentes D de la courbe g par rap- 

 port a leurs coniques correspondantes {D) engendrent 

 une courbe ďordre 2n ayant trois points multiples 

 ďordre n, savoir: les points ďintersection des droites 

 aS,, B^ avec lajonction i? des autres deux points fixes 

 du faisceau et puis le point S^S^. 



Les tangentes menées des póles, dont nous avons 

 parler tout a Fheure, aux coniques correspondantes 

 {D) enveloppent deux courbes de la classe 2/i, dont une 

 possěde les droites 8^^ E et Tautre les droites S^, R 

 comme les tangentes multiples ďordre n. 



