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Ist die gegebene F^ ein EUipsoíd, so konnen wir voraussetzen, 



dass 



Dann ist 



.4>J5>(7>0 ist. 

 cc'ír,>0, i/y,:>0, z'z,<:0, 

 Fiir ein einschaliges Hyperboloid kann 



angenommen werden. Folglich ist in diesem Falle 



a?'a?,>0, y'y^<,0, z\<:0. 



Endlich fiir ein zweischaliges Hyperboloid sei 



A>0'>B->a 

 Dann ist 



^'^i>0, 3/'3/i><>, 2'0i<O. 



In allen diesen Fállen setzen wir D als positiv voraus. 



III. 



Die Gleichungen (A) und (B) in II. sind Grundgleichungen 

 zweier speciellen cubischen Transformationen, deren einfache geome- 

 trische Bedeutung aus jenen Gleichungen ersichtlich ist.*) 



Es sind námlich 



jede zwei reciproken Pole 

 conjugiert beziiglich aller 

 Fláchen des i^g-B iindel s, 

 w e 1 ch e r d u r ch die d r e i 

 Paare von Ebenen 



x^ n: a^, y'^ zn j8^, z'^ nz y'^ 



bestimmt ist. 



Alle Fláchen dieses 

 Biindels haben das Haupt- 



jede zwei reciproken Polar- 

 ebenen conjugiert beziig- 

 lich aller Fláchen der ^2' 

 Schaar-Schaar, welche durch 

 diedreiPaare vonPunkten 



r = 





ri-z=. 



P' 



BW ' 



bestimmt ist. 



Alle Fláchen dieser 

 Schaar-Schaar haben das 



*) Vergl. : Noether „Uber die eindeutigen Raumtransformationen etc." Math. 

 Annalen, II. B, 



