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IV. 



1. Aus den Gl. (A) und (B) in II. folgen die Sátze: 



Die Paare von Punk ten,- 

 i n we 1 ch e n je z w e i reci- 

 proké Polarebenen von 

 einer Kante des Haupt- 

 tetraeders der F^ geschnit- 

 ten werden, bilden eine 

 quadratische Involution, 

 in welcher die auf jener 

 Kante liegenden Haupt- 

 punkte ein Paar conju- 

 gierter Punkte bilden. 



Jedem Punkte eines 

 beliebigen Paar es dieser 

 Involution entspricht durch 

 dieTransformation(B)sein 

 zweiter Punkt {lliy) 



Die Paare von Ebene n, 

 durch welche je zwei reci- 

 proké Pole aus einer Kante 

 des Haupttetraeders der 

 F^ projiciert werden, bil- 

 den eine quadratische In- 

 volution, in welcher die 

 durch jene Kante gehenden 

 Hauptebenen einPaarcon- 

 jugierter Ebenen bilden. 



Jeder Ebene eines be- 

 liebigen Paar es dieser In- 

 volution entspricht durch 

 die Transformation (A) seine 

 zweite Ebene (III). 



Man bekommt auf diese Weise links 6 Involutionen von Ebenen. 

 Die Doppelelemente a jeder von diesen Involutionen entsprechen sich 

 durch die Transformation (A) selbst. Ausser diesen 6 Paaren von 

 Ebenen a gibt es keine anderen sich selbst entsprechenden Ebenen, 

 weil jede solche Ebene durch eine Kante des Haupttetraeders gehen 

 muss (III). 



Zwei von den drei Paaren der Ebenen (?, die durch einen 

 Hauptpunkt gehen, schneiden sich in vier Geraden ^, von denen jede 

 sich selbst entspricht. Und weil jede sich selbst entsprechende Ge- 

 rade mit jeder Kante des Haupttetraeders, von welcher sie geschnitten 

 wird, eine sich selbst entsprechende Ebene bestimmt, so liegen jene 

 vier Geraden g zu zweien auch in den Ebenen des dritten Paares. 

 Die sechs durch einen Hauptpunkt gehenden Ebenen a schneiden 

 sich somit zu dreien in vier sich selbst entsprechenden Geraden g. 

 Solcher Geraden bekommt man im Ganzen 16. 



Dreij verschiedenen Paaren angehorende Ebenen a schneiden 

 sich in einem Punkte TJ der sich selbst entspricht. Weil sowohl jede 

 Ebene, welche durch einen sich selbst entsprechenden Punkt und 



*) Vergl.: Salmon-Fiedler „Anal. Geom. des Raumes'^ I. Theíl, 



