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eine Kante des Haupttetraeders bestimmt ist, als auch jede Gerade, 

 welche diesen Punkt mit einem Hauptpunkte verbindet, sich selbst 

 entspriclit, so gehen durch jeden Punkt T sechs vou den Ebenen a 

 und vier von den Geraden g. Weil ferner jeder von den Haupt- 

 punkten verschiedene Punkt ga sich selbst entspricht, so miissen auf 

 jeder Geraden g zwei und nur zwei von den Punkten T liegen. Es 

 gibt folglich im Ganzen 8 sich selbst entsprechende Punkte T, Sie 

 sind Grundpunkte des in III beschriebenen Búndels."^) 



Diese acht Punkte bilden mit den vier Hauptpunkten und mit 

 den zwolf Ebenen a eine Configuration von 12 Punkten und 12 Ebenen 

 von der Eigenschaft, dass in jeder Ebene a 6 von jenen 12 Punkten 

 liegen und durch jeden von diesen 12 Punkten 6 Ebenen a gehen. 

 Die Ebenen 6 gehen zu dreien durch 16 Gerade g und auf jeder 

 Geraden g liegen 3 von jenen 12 Punkten. Folglich ist diese Confi- 

 guration eine sogenannte hexaedrale (126, l^s)***) 



Die 12 von den Kanten des Haupttetraeders verschiedenen 

 Diagonalen h dieser Configuration entsprechen sich durch die Transf. 

 {A) ebenfalls selbst, weil sich in jeder von ihnen zwei durch ver- 

 schiedene Kanten des Haupttetraeders gehende Ebenen <? schneiden. 



Man hat somit die Sátze: 



Es gibt 12 Ebenen a 

 und 8 Punkte 2", die sich 

 durch die Transformation 

 (A) selbst entsprechen. Sie 

 bilden mit den vier Haupt- 

 punkten eine hexaedrale 

 Configuration (12g, I63), de- 

 ren 16 Geraden ^und 12 von 

 den Kanten des Haupttetra- 

 eders verschiedene Diago- 

 nalen h sich selbst ent- 

 sprechen. 



Wir werden im folgenden die links angefiihrte Configuration 

 als die erste, die rechts angefuhrte als die zweite bezeichnen. 



Die Verbindungslinie zweier beliebigen reciproken Pole schneidet 

 jedeš der sechs Paare von Ebenen a in zwei Punkten, welche vou 

 jenen Polen harmonisch getrennt sind. Daraus folgt: 



Es gibt 12 Punkte S 

 und 8 Ebenen r, die sich 

 durch die Transformation 

 (B) selbst entsprechen. Sie 

 bilden mit den vierHaupt- 

 ebenen eine hexaedrale 

 Configuration (126, l^sX de- 

 ren 16 Geraden^' und 12 von 

 den Kanten des Haupttetra- 

 eders verschiedene Diago- 

 nalen h' sich selbst ent- 

 sprechen. 



*) Vergl.: Sturm „Uber die reciproké und mit ihr zusammenliángende Ver- 

 wandtschaften." Math. Arxualen, XIX Band. 

 **) Vergl: Reye „Uber Hexaeder- und Octaeder-Configurationen." Acta mathe* 

 matica I, 



