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Die 6 Paare von Pun le- 

 ten, in denen die Verbin- 

 dungslinie zweier belie- 

 bigen rec. Pole die 6 Paare 

 von Ebenen g schneidet, 

 liegen in einer Involution, 

 welche jene Pole zii ihren 

 Doppelpunkten hat. 



Die 6 Paare von Ebe- 

 nen, welche die Durch- 

 schnittslinie zweier belie- 

 bigen rec. Polarebenen mit 

 den 6 Paaren von Punk ten 

 AS^bestimmt, liegen in einer 

 Involution, welche jene Po- 

 larebenen zu ihren Doppel- 



ebenenhat. 



Weil jede zwei reciprokou Polarebenen zu einander normál sind, 

 so ist die rechts angefúhrte Involution eine symmetrische. Der Satz : 

 Die Winkel jedeš Paares von Ebenen, welche eine be- 

 liebige Normále der F^ mit den 6 Paaren von Punkten 

 S bestimmt, werden von den Hauptnormalebenen der 

 Fj, die durch jene Normále gehen, halbiert, ist also nur 

 ein specieller Fall des rechts angefíihrten Satzes. 



Die Punkte /S sind Focalcentra und die Ebene (? Director- 

 ebenen der F^,^) 



2. Auf Grund der Bemerkung, dass die Geraden g ynd g^ zum 

 Axencomplexe gehoren, beweist man leicht, dass die Geraden g' 

 Normalen der F^ sein mússen. 



Jede Ebene námlich, die durch g' geht, hat zur reciproken 

 Polarebene wieder eine durch g' gehende Ebene. Jedeš Paar solcher 

 Ebenen, z. B. ď und :řj, wird von der reciproken Polare g der Ge- 

 raden / in den Polen P' resp. Py dieser Ebenen geschnitten und 

 construiert man durch P' eine Gerade p'_L:nc' und durch P^ eine 

 Gerade Pi J_%, so sindy und p^ reciproké Axen der P2- ^^il ^^^ 

 jt' JL Jty und g A^g^ ist, so schneiden sich p' und p^ in einem Punkte 

 M der Geraden g' und bestimmen eine zu g' senkrechte Ebene- 

 Polarebene des Punktes M in Bezug auf F^. Daraus folgt aber, dass 

 der Punkt M auf der Flache Po li^gt nnd dass g' Normále der F^ 

 im Punkte M ist.**) 



*) Vergl. : Salmon-Fíedler „Anal. Geom. des Raiímes", I. Th. 

 **) Bemerkung. Dass die Axen jt>' und p^ sich schneiden, folgt schon daraus, dass 

 ihre Pole auf einer Axe von i^a (iii diesem Falle auf g) liegen. Aus der in der 

 Einleitung angegebenen Construction der Axe folgt namlich, dass alle Axen 

 der i^2> die ihre Pole auf einer beliebigen Axe a haben, eine Parabel um- 

 húllen, welche in der reciproken Polarebene der Axe a liegt und diese Axe 

 in ihrem Pole beriihrt und ferner, dass alle Axen der i^2 5 die ihre Pole auf 

 einer nicht zum Axencomplexe gehorenden Geraden haben, die Regelschaar 

 eines hyp. Paraboloides bilden. 



